自然數是什么意思有哪些數字
自然數用以計量事物的件數或表示事物次序的數。那么你對自然數了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是自然數的內容，希望大家喜歡!
自然數的定義
自然數從0開始還是從1開始飽受爭議。從數論上來講，自然數從1開始，在集合論中，自然數從0開始。我國中小學教材中自然數是從0開始，《新華字典》中自然數是從1開始。可以指正整數或非負整數，在數論通常用前者，而集合論和計算機科學則多數使用后者。
自然數的性質
1、對自然數可以定義加法和乘法。其中，加法運算“+”定義為：
a + 0 = a;
a + S(x) = S(a +x)， 其中，S(x)表示x的后繼者。
如果我們將S(0)定義為符號“1”，那么b + 1 = b + S(0) = S( b + 0 ) = S(b)，即，“+1”運算可求得任意自然數的后繼者。
同理，乘法運算“×”定義為：
a × 0 = 0;
a × S(b) = a × b + a
自然數的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數的有序性是指，自然數可以從0開始，不重復也不遺漏地排成一個數列：0，1，2，3，…這個數列叫自然數列。一個集合的元素如果能與自然數列或者自然數列的一部分建立一一對應，我們就說這個集合是可數的，否則就說它是不可數的。
3、無限性。自然數集是一個無窮集合，自然數列可以無止境地寫下去。
對于無限集合來說“，元素個數”的概念已經不適用，用數個數的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數學家康托爾引入了一一對應的方法。這一方法對于有限集合顯然是適用的，21世紀把它推廣到無限集合，即如果兩個無限集合的元素之間能建立一個一一對應，我們就認為這兩個集合的元素是同樣多的。對于無限集合，我們不再說它們的元素個數相同，而說這兩個集合的基數相同，或者說，這兩個集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應，例如:
0 1 2 3 4 …
1 3 5 7 9 …
這就是說，這兩個集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數學家希爾伯特曾用一個有趣的例子來說明自然數的無限性：如果一個旅館只有有限個房間，當它的房間都住滿了時，再來一個旅客，經理就無法讓他入住了。但如果這個旅館有無數個房間，也都住滿了，經理卻仍可以安排這位旅客：他把1號房間的旅客換到2號房間，把2號房間的旅客換到3號房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號房間騰出來了。
4、傳遞性：設 n1，n2，n3 都是自然數，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5、三岐性：對于任意兩個自然數n1，n2，有且只有下列三種關系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6、最小數原理：自然數集合的任一非空子集中必有最小的數。具備性質3、4的數集稱為線性序集。容易看出，有理數集、實數集都是線性序集。但是這兩個數集都不具備性質5，例如所有形如nm(m>n，m，n 都是自然數)的數組成的集合是有理數集的非空子集，這個集合就沒有最小數;開區(qū)間(0，1)是實數集合的非空子集，它也沒有最小數。
具備性質5的集合稱為良序集，自然數集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數集仍然具備上述性質3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
自然數的分類
按是否是偶數分
可分為奇數和偶數。
1、奇數：不能被2整除的數叫奇數。
2、偶數：能被2整除的數叫偶數。也就是說，除了奇數，就是偶數
注：0是偶數。(2002年國際數學協(xié)會規(guī)定,零為偶數.我國2004年也規(guī)定零為偶數。偶數可以被2整除，0照樣可以，只不過得數依然是0而已)。
按因數個數分
可分為質數、合數、1和0。
1、質 數：只有1和它本身這兩個因數的自然數叫做質數。也稱作素數。
2、合 數：除了1和它本身還有其它的因數的自然數叫做合數。
3、1：只有1個因數。它既不是質數也不是合數。
4、當然0不能計算因數，和1一樣，也不是質數也不是合數。
備注：這里是因數不是約數。
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3.數組詞是什么
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