什么是矩形_矩形的性質
什么是矩形_矩形的性質
矩形是一種平面圖形，包括長方形與正方形，那么你對矩形了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是矩形的內容，希望大家喜歡!
什么是矩形
矩形(rectangle)是一種平面圖形，包括長方形與正方形。是特殊的平行四邊形，因為平行四邊形具有不穩定性，所以當改變一個內角大小，而不改變各邊長并仍保證為平行四邊形矩形至直角時，便有了矩形。所以矩形的四個角都是直角，同時矩形的兩組對邊分別相等，對角相等，鄰角互補，對角線相等且互相平分，故兩條對角線可以將一個矩形分為四個面積相等的等腰三角形，而且在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等。還有我們知道，在任意四邊形中，順次連接各邊中點，所得圖形即為平行四邊形{可用中位線定理證明}。而在一個對角線互相垂直的四邊形中，順次連接各邊中點，所得圖形即為矩形。判定矩形一般有3種基本方法：1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形{定義判定法}2.有三個角是直角的四邊形是矩形3.對角線相等的平行四邊形{即對角線相等且互相平分的四邊形}是矩形
矩形的判定
1.一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.三個內角都是直角的四邊形是矩形。
說明：矩形和正方形都是平行四邊形。平行四邊形的定義在矩形上仍然適用。
矩形的性質
(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
(2)矩形的性質
①平行四邊形的性質矩形都具有;
②角：矩形的四個角都是直角;
③邊：鄰邊垂直;
④對角線：矩形的對角線相等;
⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線;對稱中心是兩條對角線的交點.
(3)由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.
矩形判定應用
例1：已知ABCD的對角線AC和BD相交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4.求這個平行四邊形的面積。
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線互相平分的性質判定出ABCD是矩形(如圖個4-37)，再利用勾股定理計算邊長，從而得到面積為
例2：已知：如圖4-38在ABCD中，M為BC中點，∠MAD=∠MDA.求證：四邊形ABCD是矩形.
分析：根據定義去證明一個角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可實現。
例:3：已知：如圖4-39(a)，ABCD的四個內角平分線相交于點E，F，G，H.求證：EG=FH.
分析：要證的EG，FH為四邊形EFGH的對角線，因此只需證明四邊形EFGH為矩形，而題目可分解出基本圖形：如圖4-39(b)，因此，可選用“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明.
例4：已知：如圖 4-40，在△ABC中，∠C= 90°， CD為中線，延長CD到點E，使得DE=CD.連結AE，BE，則四邊形ACBE為矩形.
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