什么是互質數互質數的判定方法
什么是互質數互質數的判定方法
互質數即兩個或多個整數的公因數只有1的非零自然數。那么你對互質數了解多少呢?以下是由學習啦小編整理關于什么是互質數的內容，希望大家喜歡!
互質數的概念
1、兩個數的公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。
舉例：2和3，公因數只有1，為互質數。
2、多個數的若干個最大公因數只有1的正整數，叫做互質數。
3、兩個不同的質數，為互質數。
4、1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。一個質數和一個合數，這兩個數不是倍數關系時互質。不含相同質因數的兩個合數互質。
5、任何相鄰的兩個數互質。
6、任取出兩個正整數他們互質的概率(最大公約數為一)為6/π^2
互質數的表達運用
(1)這里所說的“兩個數”是指除0外的所有自然數。
(2)“公因數只有 1”，不能誤說成“沒有公因數。”
(3)三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況：一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。 兩個整數(正整數)(N),除了1以外,沒有其他公約數時,稱這兩個數為互質數.互質數的概率是6/π^2
(4)互質的兩個數相乘，所得的數不一定是合數。
因為一和任何一個非零的自然數互質，一乘任何非零自然數，所得的積不一定是合數。如1與17互質，1×17=17，17不是合數。
互質數的判定方法
直接分辨
(1)相鄰的兩個奇數是互質數。例如 49與 51。
(2)兩個相差4的奇數是互質數。例如 49與 53。
(3)大數是質數的兩個數是互質數。例如97與91。
(4)小數是質數，大數不是小數的倍數的兩個數是互質數。例如 7和 16。
(5)1和任何自然數(0除外)都是互質數。
計算判定
(1)兩個數都是合數(兩數相差較大)，小數所有的質因數，都不是大數的約數，這兩個數是互質數。
(2)兩個數都是合數(兩數相差較小)，這兩個數的差的所有質因數都不是小數的約數，這兩個數是互質數。
(3)兩個數都是合數，大數除以小數的余數(不為“0”且大于“ 1”)的所有質因數，都不是小數的約數，這兩個數是互質數。如 462與 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的約數，這兩個數是互質數。
(4)減除法。如255與182。
255-182=73，觀察知 73<182。
182-(73×2)=36，顯然 36<73。
73-(36×2)=1，
(255，182)=1。
所以這兩個數是互質數。
(這里需要注意的是，只是用商和上一個式子中的較小數相減，而不一定非要用較小的數乘2，這里乘2是為了更加快速的運算!)
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