對數函數知識
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對數函數知識
對數函數是高中生新接觸的一類重要的基本初等函數，以下是由學習啦小編整理關于對數函數知識的內容，提供給大家參考和了解，希望大家喜歡!
1、對數的概念
(1)對數的定義：
如果ax=N(a>0且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數.當a=10時叫常用對數.記作x=lg_N，當a=e時叫自然對數，記作x=ln_N.
(2)對數的常用關系式(a，b，c，d均大于0且不等于1)：
①loga1=0.
②logaa=1.
③對數恒等式：alogaN=N.
二、解題方法
1.在運用性質logaMn=nlogaM時，要特別注意條件，在無M>0的條件下應為logaMn=nloga|M|(n∈N*，且n為偶數).
2.對數值取正、負值的規律：
當a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1時，logab>0;
當a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1時，logab<0.
3.對數函數的定義域及單調性：
在對數式中，真數必須大于0，所以對數函數y=logax的定義域應為{x|x>0}.對數函數的單調性和a的值有關，因而，在研究對數函數的單調性時，要按0<a<1和a>1進行分類討論.
4.對數式的化簡與求值的常用思路
(1)先利用冪的運算把底數或真數進行變形，化成分數指數冪的形式，使冪的底數最簡，然后正用對數運算法則化簡合并.
(2)先將對數式化為同底數對數的和、差、倍數運算，然后逆用對數的運算法則，轉化為同底對數真數的積、商、冪再運算.
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