初中數學規律題方法

　數學一定會有解題方法，我們來看看規律題的解題方法吧！　

一、基本方法——看增幅

　　(一)如增幅相等(此實為等差數列)：對每個數和它的前一個數進行比較，如增幅相等，則第n個數可以表示為：a+(n-1)b，其中a為數列的第一位數，b為增幅，(n-1)b為第一位數到第n位的總增幅。然后再簡化代數式a+(n-1)b。

　　例：4、10、16、22、28……，求第n位數。

　　分析：第二位數起，每位數都比前一位數增加6，增幅相都是6，所以，第n位數是：4+(n-1)×6=6n-2

　　(二)如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加(即增幅的增幅相等，也即增幅為等差數列)。如增幅分別為3、5、7、9，說明增幅以同等幅度增加。此種數列第n位的數也有一種通用求法。

　　基本思路是：1、求出數列的第n-1位到第n位的增幅;

　　2、求出第1位到第第n位的總增幅;

　　3、數列的第1位數加上總增幅即是第n位數。

　　舉例說明：2、5、10、17……，求第n位數。

　　分析：數列的增幅分別為：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，數列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，總增幅為：

　　[3+(2n-1)]×(n-1)÷2=(n+1)×(n-1)=n2-1

　　所以，第n位數是：2+ n2-1= n2+1

　　此解法雖然較煩，但是此類題的通用解法，當然此題也可用其它技巧，或用分析觀察湊的方法求出，方法就簡單的多了。

　　(三)增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅為等比數列，如：2、3、5、9,17增幅為1、2、4、8.

　　(三)增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加(即增幅的增幅也不相等)。此類題大概沒有通用解法，只用分析觀察的方法，但是，此類題包括第二類的題，如用分析觀察法，也有一些技巧。

　　二、基本技巧

　　(一)標出序列號：找規律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據這些已知的量找出一般規律。找出的規律，通常包序列號。所以，把變量和序列號放在一起加以比較，就比較容易發現其中的奧秘。

　　例如，觀察下列各式數：0，3，8，15，24，……。試按此規律寫出的第100個數是 。

　　解答這一題，可以先找一般規律，然后使用這個規律，計算出第100個數。我們把有關的量放在一起加以比較：

　　給出的數：0，3，8，15，24，……。

　　序列號： 1，2，3， 4， 5，……。

　　容易發現，已知數的每一項，都等于它的序列號的平方減1。因此，第n項是n2-1，第100項是1002-1。

　　(二)公因式法：每位數分成最小公因式相乘，然后再找規律，看是不是與n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有關。

　　例如：1，9，25，49，()，()，的第n為(2n-1)2

　　(三)看例題：

　　A： 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18 答案與3有關且............即：n3+1

　　B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案與2的乘方有關即：2n

　　四)有的可對每位數同時減去第一位數，成為第二位開始的新數列，然后用(一)、(二)、(三)技巧找出每位數與位置的關系。再在找出的規律上加上第一位數，恢復到原來。

　　例：2、5、10、17、26……，同時減去2后得到新數列：

　　0、3、8、15、24……，

　　序列號：1、2、3、4、5

　　分析觀察可得，新數列的第n項為：n2-1，所以題中數列的第n項為：(n2-1)+2=n2+1

　　(五)有的可對每位數同時加上，或乘以，或除以第一位數，成為新數列，然后，在再找出規律，并恢復到原來。

　　例 ： 4，16，36，64，?，144，196，… ?(第一百個數)

　　同除以4后可得新數列：1、4、9、16…，很顯然是位置數的平方。

　　(六)同技巧(四)、(五)一樣，有的可對每位數同加、或減、或乘、或除同一數(一般為1、2、3)。當然，同時加、或減的可能性大一些，同時乘、或除的不太常見。

　　(七)觀察一下，能否把一個數列的奇數位置與偶數位置分開成為兩個數列，再分別找規律。

　　三、基本步驟

　　1、 先看增幅是否相等，如相等，用基本方法(一)解題。

　　2、 如不相等，綜合運用技巧(一)、(二)、(三)找規律

　　3、 如不行，就運用技巧(四)、(五)、(六)，變換成新數列，然后運用技巧(一)、(二)、(三)找出新數列的規律

　　4、 最后，如增幅以同等幅度增加，則用用基本方法(二)解題

　　四、練習題

　　例1：一道初中數學找規律題

　　0，3，8，15，24，······

　　2，5，10，17，26，·····

　　0，6，16，30，48······

　　(1)第一組有什么規律?

　　(2)第二、三組分別跟第一組有什么關系?

　　(3)取每組的第7個數，求這三個數的和?

　　2、觀察下面兩行數

　　2，4，8，16，32，64， ...(1)

　　5，7，11，19，35，67...(2)

　　根據你發現的規律，取每行第十個數，求得他們的和。(要求寫出最后的計算結果和詳細解題過程。)

　　3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子，前2002個中有幾個是黑的?

　　4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……

　　用含有N的代數式表示規律

　　寫出兩個連續技術的平方差為888的等式

　　五、對于數表

　　1、先看行的規律，然后，以列為單位用數列找規律方法找規律

　　2、看看有沒有一個數是上面兩數或下面兩數的和或差