說解題思路培養推理能力

學習數學離不開解題，但不能為了解題而解題，在教學中重視學生解題思路的講解，哪怕是錯誤的思路，從中也能吸取經驗教訓。單憑學生的作業作為了解學生學習狀況的惟一通道往往會掩蓋學生思維的完整過程，是不全面的。通過學生大膽說，才能全面反映學生的思想，暴露學生的思維過程，以利于教師掌握準確的反饋信息，及時調整教學，讓學生對癥服藥。 分析是在思維中把認識的對象分解為不同的組成部分、方面、特性等，對它們分別加以研究的方法。推理是由一個或幾個已知的判斷（前提），推導出一個未知的結論的思維過程。其作用是從已知的知識得到未知的知識，特別是可以得到不可能通過感覺經驗掌握的未知知識。推理是把分解開來的不同部分、方面再組合為一個統一體而加以分析的方法。分析推理是相互依賴的，推理以分析為基礎，沒有分析就沒有推理，沒有推理也就沒有分析。分析和推理都是思維的表現形式。在我們的數學課堂中，讓學生鍛煉說解題思路可以很好的提高他們的分析推理能力。
案例一：修路隊要維修一段1350 米長的公路，開始時每天修250 米。修了3 天后，余下的需要2 天完成，每天應修多少米？
學生是這樣說解題思路的：
我是這樣想的：要求余下的路每天應修多少米，必須知道余下的路有多少米，要幾天修完。如果這兩個條件都知道了，就用余下的米數除以要修的天數。題目里只告訴了余下的路要2 天修完，沒有直接告訴余下的路有多少米。要求余下的路有多少米，又必須知道要修的這段路的總米數和已經修過的米數，題目里只告訴了這段路的總米數，沒有直接告訴已經修過的米數。所以，我們應先求出已經修過的米數。根據已經修過的天數和每天修的米數，可以求出已經修過的米數。根據修路的總米數和已經修過的米數，可以求出余下解：
（1）已經修了多少米？ 250×3=750（米）
（2）余下多少米？ 1350-750=600（米）
（3）余下的每天應修多少米？ 600÷2=300（米）
綜合列式：（1350-250×3）÷2
=（1350-750）÷2=600÷2=300（米）
答：余下的每天應修300 米。
從這道題的解析過程看，前面主要使用分析的方法，即從問題入手去尋求所需要的條件。一但條件具備，便立即轉入推理，也就是后面由已知條件出發，逐一解決各個問題。對學生的分析推理能力的培養，就貫穿在我們的數學教學活動中去，每節數學課都要有意識地這樣去做，持之以恒。隨著時間的積累，學生一定會運用分析推理的方法去研究問題、認識問題。
案例二：一個箱子里裝著48 千克蘋果，另一個箱子里裝著梨，如果從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克。原來箱子里有多少千克梨？
解題思路：根據“從箱子里取走20 千克梨，梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，可以求出梨比蘋果多(20-16)千克，知道了梨比蘋果多的千克數，就可以求出原來箱子里有多少千克梨。
也可以根據“一個箱子里裝著48 千克蘋果”與“梨就比蘋果少16 千克”這兩個條件，先求出從箱子里取走20 千克梨后，還剩下多少千克梨，再求原來箱子里有多少千克梨。
解法一(1)梨比蘋果多多少千克？
20-16=4(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
48+4=52(千克)
解法二(1)從箱子里取走20 千克梨后，還剩多少千克梨？
48-16=32(千克)
(2)原來箱子里有多少千克梨？
32+20=52(千克)
答：原來箱子里有52 千克梨。
從學生說這道題的解題思路來看，學生的分析推理能力得到了一定的提升。課堂中我們無需再帶著學生分析題目，只要學生自己專注去說解題思路，一切都可以完成。而最直接的就是解題的正確率得到提升，換言之，教學效果更有效。學生在說的過程中提高學生的讀題審題能力，避免了拿到題目就做的弊端，有利于訓練學生思考自己的解題思路，能夠刺激學生積極表達自己獨特的見解，激發他們的語言表達潛能。學生的獨立讀題審題能力、思維能力、語言組織能力都得到了提高，課堂上他們也敢于樂于表達自己的思維過程。更可以為今后的自學能力奠定良好的基礎。由此可見，說解題思路是能夠很好的提高學生分析推理能力的思維能力的。