用中間橋梁證明幾何問題

用中間橋梁證明幾何問題

　　初學幾何的同學總感到證明題目太難了，苦于找不到證明方法，分析不清證明的途徑，在幾何教學中，我感覺重點應引導學生學會分析、解決問題的方法，教學活動是教學的教與學生的學的“雙向”活動，教之以“魚”授之以“漁”，教學的目的不在于“魚”，而在于“漁”.教給學生良好的學習方法，學生就會學得輕松、便捷.在教學實踐中，我體會到，一些證明題目若利用已知條件難以直接證明時，可想方設法架設中間橋梁，充分利用這個橋梁，可使問題迎刃而解.現從以下幾方面加以說明.

　　一、要證明兩角相等，可找中間角，使中間角都與這兩角相等

　　在學習初中《幾何》第一冊的“角”、“平分線”后，要證明兩條直線相等，方法較多，主要是看這兩角是由哪兩要直線被哪一條直線所截而得的同位角或內錯角，若是這樣的位置關系，可聯想到證明這兩條被截直線平行;若沒有這樣的關系，應該聯系已知條件，能否得到一個角與題中要證的其中一角相等，可聯想到再使它也另一角相等.

　　例1已知AD//BC，DC//BE，∠A=∠D

　　求證：∠CBE=∠ABC

　　分析：要證∠CBE=∠ABC，由圖1可看出，這兩角不是兩條直線被第三條直線扎截而得的同位角或內錯角，可見兩直線平等這條思路行不通.能否找到中間角呢?聯系已知，由AD//BC,可知∠A+∠ABC=180.,∠D+∠C=180.,又由∠A=∠D可得∠ABC+∠C，由此初步確定∠C為中間角，如何證得∠C=∠CBE?由已知DC//BE，可直接得出，從而使問題得證.

　　二、用代換的方法

　　在學習“相似形”后要證比例式，若待證的比例式的四條線段，不分布在兩個相似的三角形中，可分析條件，觀察有沒有線段與特征比例式中的線段相等，有則代換，觀察代換后的比例式的四條線段是否分布在兩個三角形中， 若是，可直接證兩個三角形相似.

　　例2、△PQR是等邊三角形，∠APB=120.

　　求證：AQ·RB=QR2

　　PRB=120.，∠A=∠B從而得證.

　　三、利用中間比或中間相似三角形的方法

　　證明比例式，若證的比例式中的四條線段不是對應地分布在兩個可能相似的三角形中，可考慮借助中間比或中間相似三角形進行過渡.

　　有些題目證兩三角形相似，當直接證明有困難時，可證明它們都和第在個三角形相似，進而可得這兩個三角形相似;當直接證明比例線段有困難時，也可通過找中間相似形，找出中間比.

　　以上簡單分析了利用中間橋梁證明幾何問題常見的幾種方法.在教學中，應針對不同題型引導學生分析、總結證明方法，使他們能舉一反三，觸類旁通.好的方法，可收到事半功倍的效果，只要學生掌握了方法，就不會做一些盲目、無效的勞動，而是有的放矢、自覺地運用總結、歸納出的方法解決問題，就會少走一些彎路，把學習活動變成一種有目的、有意識、有趣味的活動，使學生善學、樂學.