試論思維品質在數學解題中的作用

　　數學對整個社會發展的影響不僅僅局限在科技和經濟等領域中，數學在現在社會生產、生活的各個方面的應用都尤為廣泛，它已滲透到人們日常生活、工作的方方面面。這說明社會對數學的需求不只是需求數學家，而是更需要大量善于運用數學知識和數學思維方法解決問題的各種人才。因此，培養學生數學思維品質尤為重要。思維是一種復雜的心理過程，為了解決各種問題，人們需要進行分析、綜合、抽象、概括、分類和具體化等思維活動。學生在解決數學問題時也是這樣的。良好的思維品質在解題中有明顯的作用。

　　一、 思維的深刻性在數學解題中的作用

　　思維的深刻性是指思維的抽象程度及思維活動的深度。思維的深刻性集中表現為能深刻的理解概念，在思維過程中有較高的邏輯水平，善于深入的思考問題，善于抓住事物的規律和本質，能預見事物發展的過程。思維的這種深刻性對解題有重要的意義。

　　[例析1] 若函數y=mx2-6x+2的圖像與x軸只有一個公共點，求m的值。

　　大部分學生直觀的解法是：令y=0,即mx2-6x+2=0，利用一元二次方程根與二次函數圖象的關系可知：(-6) 2-4m×2=0得出m=4.5。其實本題并沒有真正的做完。經過深入的思考發現，學生忽略了一個重要的問題，就是對系數m的討論。正確的解答應該分兩種情況討論：(1)當m=0時;(2)當m≠0時。此時，討論得出的正確結果為m=0或m=4.5。

　　二、思維的敏捷性在數學解題中的作用

　　思維的敏捷性是指思維活動的速度，它反映了學生對事物的敏銳程度。敏銳程度不同的學生，在解題中反映的情況是不同的。在教學過程中，積極引導學生探究分析，鍛煉學生思維的敏銳程度，提高學生的解題能力大有意義。

　　學生在解題時，常遇到這樣的情況：當一種方法行不通時，有的學生立即進行自我調節，從另一角度考慮問題，改變思路，找別的解法。而缺乏思維靈活的學生，則跳不出原來的框架，不停地“兜圈子”，做“無用功”。

　　[例析3]：如圖，半圓直徑AB=40，C，D是這個半圓的三等分點，求弦AC，AD和弧CD圍成的圖形(陰影部分)的面積S.

　　初看這題，大部分學生不知從何入手，因為它是一個不規則的圖形，但是當經過思考，連接CD，學生都能發現原來陰影部分被分成兩塊：弓形CD和△ACD，但無法求出它們各自的面積。從而使解題陷入“僵局”。需要改變思維方式，尋找突破口。此時，當連接OC，OD，頭腦靈活的同學進一步觀察，猜想，探究出△ACD和△OCD的面積是相等的。這樣陰影部分面積通過“等積變換”，就靈活地轉化為求扇形OCD的面積了。

　　通過本例的解答過程，不僅鍛煉了學生思維的靈活性，還讓學生感受到數學學習的趣味性，化難為易，豁然開朗，享受了成功的喜悅。

　　三、思維的獨創性在數學解題中的作用

　　思維的獨創性是指完成思維活動的內容途徑和方法的自主程度。能通過獨立思考創造出有一定新意成分，表現為思維的不循常規。

　　這時運用“拆分”思想，學生感到有新意，解法突破常規，培養了學生創新能力。

　　綜上所述，思維品質在解題中起著重要的作用，所以我們在教學中要非常重視學生思維品質的培養 ，響應素質教育的要求，提高學生的學習能力。