高三數學二次求導知識點
高三數學二次求導知識點
簡單來說，一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。下面給大家帶來一些關于高三數學二次求導知識點，希望對大家有所幫助。
定義
二階導數，是原函數導數的導數，將原函數進行二次求導。一般的，函數y=f(x)的導數yˊ=fˊ(x)仍然是x的函數，則y′′=f′′(x)的導數叫做函數y=f(x)的二階導數。在圖形上，它主要表現函數的凹凸性。
幾何意義
1、切線斜率變化的速度，表示的是一階導數的變化率。
2、函數的凹凸性(例如加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一側)。
函數凹凸性
設f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內具有一階和二階導數，那么，
(1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的。
(2)若在(a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
簡單來說，一階導數是自變量的變化率，二階導數就是一階導數的變化率，也就是一階導數變化率的變化率。連續函數的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大于0，則遞增;一階倒數小于0，則遞減;一階導數等于0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大于0，圖象為凹;二階導數小于0，圖象為凸;二階導數等于0，不凹不凸。
結合一階、二階導數可以求函數的極值。當一階導數等于零，而二階導數大于零時，為極小值點;當一階導數等于零，而二階導數小于零時，為極大值點;當一階導數、二階導數都等于零時，為駐點。
1.y=c(c為常數) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
1.導數的實質：
導數是函數的局部性質。一5261個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義：
函數y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義：表示函數曲線在點P0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率)。
3、作用：
導數與物理，幾何，代數關系密切：在幾何中可求切線;在代數中可求瞬時變化率;在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商(微分中的概念)，是由速度變化問題和曲線的切線問題(矢量速度的方向)而抽象出來的數學概念，又稱變化率。