中考數學復習:旋轉、圓及數學定理

　　初中的數學是不是讓你抓破腦袋?有哪些好的數學學習方法呢?以下是小編給大家帶來的中考數學復習:旋轉、圓及數學定理，僅供考生參考，歡迎大家閱讀!

　　2019年中考數學復習:數學定理

　　點、線、角

　　點的定理：過兩點有且只有一條直線

　　點的定理：兩點之間線段最短

　　角的定理：同角或等角的補角相等

　　角的定理：同角或等角的余角相等

　　直線定理：過一點有且只有一條直線和已知直線垂直

　　直線定理：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

　　幾何平行

　　平行定理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

　　證明兩直線平行定理：同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行

　　兩直線平行推論：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補

　　三角形內角定理

　　定理：三角形兩邊的和大于第三邊

　　推論：三角形兩邊的差小于第三邊

　　三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　全等三角形判定

　　定理：全等三角形的對應邊、對應角相等

　　邊角邊定理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　角邊角定理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　邊邊邊定理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　斜邊、直角邊定理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　角的平分線

　　定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　等腰三角形性質

　　等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　對稱定理

　　定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合

　　定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形

　　定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線

　　定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上

　　逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱

　　直角三角形定理

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　判定定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形

　　多邊形內角和定理

　　定理：四邊形的內角和等于360°;四邊形的外角和等于360°

　　多邊形內角和定理：n邊形的內角和等于(n-2)×180°

　　推論：任意多邊的外角和等于360°

　　平行四邊形定理

　　平行四邊形性質定理：

　　1.平行四邊形的對角相等

　　2.平行四邊形的對邊相等

　　3.平行四邊形的對角線互相平分

　　推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等

　　平行四邊形判定定理：

　　1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　2.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　3.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　4.一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

　　矩形定理

　　矩形性質定理1：矩形的四個角都是直角

　　矩形性質定理2：矩形的對角線相等

　　矩形判定定理1：有三個角是直角的四邊形是矩形

　　矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形

　　菱形定理

　　菱形性質定理1：菱形的四條邊都相等

　　菱形性質定理2：菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

　　菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2

　　菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　菱形判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　2019年中考數學復習:旋轉、圓

　　★圓知識點匯總

　　★圓的半徑：r

　　★直徑：d

　　★圓周率：π(數值為3.1415926至3.1415927之間……無限不循環小數)，通常采用3.14作為π的值

　　★圓面積：S=πr^2或S=π(d/2)^2

　　★半圓的面積：S半圓=(πr^2)/2

　　★圓環面積：S大圓-S小圓=π(R^2-r^2)(R為大圓半徑，r為小圓半徑)

　　★圓的周長：C=2πr或c=πd

　　★半圓的周長：d+πd/2或者d+πr

　　★垂徑定理

　　★垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　★進一步結論

　　★平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧

　　△特別注意：這兩個定理，哪個定律規定弦不是直徑。注意選擇題陷阱。

　　▌1、在一個平面內，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓。固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑

　　圓上各點到定點的距離都等于定長

　　到定點的距離等于定長的點都在同個平面上

　　因此，圓心為O、半徑為r的圓可以看成所有到定點O距離等于定長r的點的集合

　　▌2、弧、弦、圓心角

　　弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

　　圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓

　　弦：連接圓上任意兩點的線段，叫做弦。經過圓心的弦，叫做直徑

　　圓心角：頂點在圓心的角

　　圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸

　　圓是中心對稱圖形，圓心O是它的對稱中心

　　▌3、圓周角

　　頂點在圓上，并且兩邊都圓相交的角叫做圓周角。

　　▌4、圓周角定理

　　在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半

　　推論：

　　半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90度的圓周角所對應的弦是直徑。

　　推論：

　　圓的內接四邊形對角之和為180度

　　注意：對內接四邊形的判定，必須4個頂點都在圓上。

　　▌5、點和圓的位置關系

　　點P在圓內d點P在圓上d=r

　　點P在圓外d>r

　　▌6、不在同一直線上的三個點確定一個圓

　　注意：不在同一直線這一要點

　　經過三角形的三個頂點可以做一個圓，這個圓叫作三角形的外接圓

　　外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫作這個三角形的外心

　　特殊的：直角△的外心在斜邊上的中點。

　　一般求△外心的題往往是直角△或者等腰△，等腰△請結合垂徑定理和勾股定理

　　▌7、直線和圓的位置關系

　　直線l和圓O相交(有兩個公共點)d直線l和圓O相切(有一個公共點)d=r直線為切線，點為切點

　　直線l和圓O相離(沒有公共點)d>r

　　▌8、切線的判定定理

　　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

　　在靈活運用該定理的同時，切莫忘記第三大點中的判定方法!(往往在出現角平分線、等腰三角形的場所，我們需要用到此方法去判定相切)

　　▌9、切線的性質定理

　　圓的切線垂直于過切點的半徑

　　這兩個定理的運用：前者是不清楚直線與圓的關系，進行判斷。后者是已知直線與圓相切，進行性質分析。

　　▌10、切線長定理

　　經過圓外一點作過圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫作這點到圓的切線長

　　從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這個定理叫作切線長定理。

　　▌11、三角形的的內心

　　與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。

　　內切圓的圓心是三角形三條角一部分線的交點，叫作三角形的內心。

　　注意內心外心的區別和應用。三角形的內心必然在△內部，外心則有可能在外部

　　內切圓半徑的計算方法

　　三角形面積=內切圓半徑*三角形周長/2

　　例題(2011廣東南塘二模)Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，內切圓半徑=;

　　▌12、點和圓的位置關系

　　點P在圓內d點P在圓上d=r

　　點P在圓外d>r

　　▌13、三個相等：

　　在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩兩弧相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弦相等。

　　在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對應的圓心角相等，所對的弧相等。

　　▌14、直線和圓的位置關系

　　直線與圓相交(兩個交點)d直線與圓相切(一個交點)d=r

　　直線與圓相離(沒有交點)d>r

　　▌15、圓和圓的位置關系

　　圓與圓相交(兩個交點)R-r圓與圓相切(一個交點)d=R-r(內切)d=R+r(外切)

　　圓與圓外離(沒有交點)d>R+r

　　圓與圓內含(沒有交點)d還一種最特殊情況，同心圓d=0

　　注意：相切一定要看清楚，是內切還是外切，還是兩種都可能

　　學生可嘗試畫一個數軸區域示意圖

　　▌16、對圓而言，請注重其對稱性

　　相切的兩個圓，不論內切外切，顯然，切點和兩個圓心應該在同一直線上。

　　▌17、扇形的弧長及面積

　　扇形：由兩條半徑及兩條半徑組成的角對應的弧形成的圖形

　　扇形弧長：

　　注意區別弧長與周長

　　扇形面積

　　弧長及面積的關系

　　▌18、正多邊形

　　正多邊形：各邊長相等，各頂角相等的多邊形

　　我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心

　　外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑

　　正多邊形的每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角

　　中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距

　　正多邊形的計算：遵循每條邊所對應的圓心角的度數為360/n即可，利用垂徑定理，等腰三角形進行解答。

　　▌19、圓錐的側面積和全面積

　　圓錐是由一個底面和一個側面圍成的

　　我們把連接圓錐頂點和底邊圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線

　　圓錐的側面展開圖是一個扇形。設圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個扇形的半徑為l，扇形的弧長為，因此圓錐的側面積為，圓錐的全面積為

　　圓錐側面展開扇形的中心角可通過此扇形的弧長及半徑，進行計算

　　▌20、把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。

　　點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

　　如果圖形上的P經過旋轉變為點P’，那么這兩個點叫做這個旋轉的對應點

　　把一個圖形繞著某一個點旋轉180度

　　如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。