初中數學動點產生的面積問題學習方法

　　函數中的動點問題是以函數為背景，充分運用方程、轉化、函數以及數形結合等思想來研究解決。

　　1.求不規則圖形或難以同時求出底和高的三角形的面積，一般的思路是割補法：

　　①有一邊“水平”或“豎直”的多邊形，作垂線分割成直角三角形或直角梯形，如圖1;

　　②“斜”的三角形一般不易找到它的底和高，通常過頂點作鉛垂線和水平線“補”成矩形，再減去各角上的直角三角形面積，如圖2.

　　圖1

　　圖2

　　2.對于“斜”三角形可用“鉛垂法”求面積：如圖3，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”(h).我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=1/2ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

　　圖3

　　3.底或高不明顯，但已知邊的關系，可用相似比間接求得.①如圖4，同底三角形的面積比等于高的比同高三角形的面積比等于底的比;②如圖5，同底等高三角形的面積相等.

　　圖4

　　圖5

　　【典型例題】

　　如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1，0)和點B(-3，0)，與y軸交于點C.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)設拋物線的對稱軸與x軸交于點M，問在對稱軸上是否存在點P，使△CMP為等腰三角形?若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由.

　　(3)如圖②，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標.