七年級一元一次方程

　　相信自我是成功的基石，完善自我是成功的階梯，突破自我是成功的鑰匙，合謀共處是成功的翅膀，確立目標是成功的起點，付注行動是成功的號角!掌握基礎的數學知識點，是學好數學的關鍵。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。

　　七年級一元一次方程知識點

　　1.等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”!

　　2.等式的性質：

　　等式性質1：等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式;

　　等式性質2：等式兩邊都乘以(或除以)同一個不為零的數，所得結果仍是等式.

　　3.方程：含未知數的等式，叫方程.

　　4.方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解;注意：“方程的解就能代入”!

　　5.移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式性質1.

　　6.一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程.

　　7.一元一次方程的標準形式： ax+b=0(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　8.一元一次方程的最簡形式： ax=b(x是未知數，a、b是已知數，且a≠0).

　　9.一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 …… 去分母 …… 去括號 …… 移項 …… 合并同類項 …… 系數化為1 …… (檢驗方程的解).

　　10.列一元一次方程解應用題：

　　(1)讀題分析法:…………多用于“和，差，倍，分問題”

　　仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.

　　(2)畫圖分析法:…………多用于“行程問題”

　　利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看做已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.

　　11.列方程解應用題的常用公式：

　　(1)行程問題：距離=速度?時間 ;

　　(2)工程問題：工作量=工效?工時 ;

　　工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量

　　(3)順水逆水問題：

　　順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2

　　順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程

　　(4)商品利潤問題：售價=定價 ， ;

　　利潤問題常用等量關系：售價-進價=利潤

　　(5)配套問題：

　　(6)分配問題：

　　七年級一元一次方程練習題及答案

　　一、 選擇題

　　1、方程3x+6=2x-8移項后，正確的是(　　　)

　　A.3x+2x=6-8 B.3x-2x=-8+6

　　C.3x-2x=-6-8 D.3x-2x=8-6

　　2、方程7(2x-1)-3(4x-1)=11去括號后，正確的是( )

　　A.14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11

　　C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11

　　3、如果代數式 與 的值互為相反數，則 的值等于( )

　　A. B. C. D.

　　4、如果 與 是同類項，則 是( )

　　A.2 B.1 C. D.0

　　5、已知矩形周長為20cm，設長為 cm，則寬為 ( )

　　A. B. C. D.

　　二、 填空題

　　1、方程2x-0.3=1.2+3x移項得 .

　　2、方程12-(2x-4)= -(x-7)去括號得 .

　　3、若︱a﹣1︱+(b+2)2=0,則ab= .

　　4、若3x+2與﹣2x+1互為相反數，則x-2的值是 .

　　5、若2(4a﹣2)﹣6 = 3(4a﹣2),則代數式a2﹣3a + 4= .

　　三、 解答題

　　1、解下列方程

　　(1)3(2x+5)=2(4x+3)-3

　　(2)4y﹣3(20﹣y)=6y﹣7(9﹣y) (3)7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1

　　1、 觀察方程 [ (x-4)-6]=2x+1的特點,你有好的解法嗎?寫出你的解法.

　　【知能升級】

　　1、 已知a是整數，且a比0大，比10小.請你設法找出a的一些數值，使關于x的方程

　　1― ax=―5的解是偶數，看看你能找出幾個.

　　2、解方程

　　(1)|4x-1|=7 (2)2|x-3|+5=13

　　七年級一元一次方程練習題及答案

　　一、填空題.(每小題3分，共24分)

　　1.已知4x2n-5+5=0是關于x的一元一次方程，則n=_______.

　　2.若x=-1是方程2x-3a=7的解，則a=_______.

　　3.當x=______時，代數式 x-1和 的值互為相反數.

　　4.已知x的 與x的3倍的和比x的2倍少6，列出方程為________.

　　5.在方程4x+3y=1中，用x的代數式表示y，則y=________.

　　6.某商品的進價為300元，按標價的六折銷售時，利潤率為5%，則商品的標價為____元.

　　7.已知三個連續的偶數的和為60，則這三個數是________.

　　8.一件工作，甲單獨做需6天完成，乙單獨做需12天完成，若甲、乙一起做，則需________天完成.

　　二、選擇題.(每小題3分，共30分)

　　9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解，則m的值為( ).

　　A.0 B.1 C.-2 D.-

　　10.方程│3x│=18的解的情況是( ).

　　A.有一個解是6 B.有兩個解，是±6

　　C.無解 D.有無數個解

　　11.若方程2ax-3=5x+b無解，則a，b應滿足( ).

　　A.a≠ ，b≠3 B.a= ，b=-3

　　C.a≠ ，b=-3 D.a= ，b≠-3

　　12.把方程 的分母化為整數后的方程是( ).

　　13.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑260米，兩人同地、同時、同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于( ).

　　A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

　　14.某商場在統計今年第一季度的銷售額時發現，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額( ).

　　A.增加10% B.減少10% C.不增也不減 D.減少1%

　　15.在梯形面積公式S= (a+b)h中，已知h=6厘米，a=3厘米，S=24平方厘米，則b=( )厘米.

　　A.1 B.5 C.3 D.4

　　16.已知甲組有28人，乙組有20人，則下列調配方法中，能使一組人數為另一組人數的一半的是( ).

　　A.從甲組調12人去乙組 B.從乙組調4人去甲組

　　C.從乙組調12人去甲組

　　D.從甲組調12人去乙組，或從乙組調4人去甲組

　　17.足球比賽的規則為勝一場得3分，平一場得1分，負一場是0分，一個隊打了14場比賽，負了5場，共得19分，那么這個隊勝了( )場.

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　18.如圖所示，在甲圖中的左盤上將2個物品取下一個，則在乙圖中右盤上取下幾個砝碼才能使天平仍然平衡?( )

　　A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

　　三、解答題.(19，20題每題6分，21，22題每題7分，23，24題每題10分，共46分

　　20.解方程： (x-1)- (3x+2)= - (x-1).

　　21.如圖所示，在一塊展示牌上整齊地貼著許多資料卡片，這些卡片的大小相同，卡片之間露出了三塊正方形的空白，在圖中用斜線標明.已知卡片的短邊長度為10厘米，想要配三張圖片來填補空白，需要配多大尺寸的圖片.

　　22.一個三位數，百位上的數字比十位上的數大1，個位上的數字比十位上數字的3倍少2.若將三個數字順序顛倒后，所得的三位數與原三位數的和是1171，求這個三位數.

　　23.某公園的門票價格規定如下表：

　　購票人數 1~50人 51~100人 100人以上

　　票 價 5元 4.5元 4元

　　某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數多于乙班人數)去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購票，則一共需付486元.

　　(1)如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，則可以節約多少錢?

　　(2)兩班各有多少名學生?(提示：本題應分情況討論)

　　24.據了解，火車票價按“ ”的方法來確定.已知A站至H站總里程數為1500千米，全程參考價為180元.下表是沿途各站至H站的里程數：

　　車站名 A B C D E F G H

　　各站至H站

　　里程數(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

　　例如：要確定從B站至E站火車票價，其票價為 =87.36≈87(元).

　　(1)求A站至F站的火車票價(結果精確到1元).

　　(2)旅客王大媽乘火車去女兒家，上車過兩站后拿著車票問乘務員：“我快到站了嗎?”乘務員看到王大媽手中的票價是66元，馬上說下一站就到了.請問王大媽是在哪一站下的車(要求寫出解答過程).

　　一元一次方程練習題及答案:

　　一、1.3

　　2.-3 (點撥：將x=-1代入方程2x-3a=7，得-2-3a=7，得a=-3)

　　3. (點撥：解方程 x-1=- ，得x= )

　　4. x+3x=2x-6 5.y= - x

　　6.525 (點撥：設標價為x元，則 =5%，解得x=525元)

　　7.18，20，22

　　8.4 [點撥：設需x天完成，則x( + )=1，解得x=4]

　　二、9.D

　　10.B (點撥：用分類討論法：

　　當x≥0時，3x=18，∴x=6

　　當x<0時，-3=18，∴x=-6

　　故本題應選B)

　　11.D (點撥：由2ax-3=5x+b，得(2a-5)x=b+3，欲使方程無解，必須使2a-5=0，a= ，b+3≠0，b≠-3，故本題應選D.)

　　12.B (點撥;在變形的過程中，利用分式的性質將分式的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數，將小數方程變為整數方程)

　　13.C (點撥：當甲、乙兩人再次相遇時，甲比乙多跑了800米，列方程得260t+800=300t，解得t=20)

　　14.D

　　15.B (點撥：由公式S= (a+b)h，得b= -3=5厘米)

　　16.D 17.C

　　18.A (點撥：根據等式的性質2)

　　三、

　　20.解：去分母，得

　　15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)

　　∴21x=63

　　∴x=3

　　21.解：設卡片的長度為x厘米，根據圖意和題意，得

　　5x=3(x+10)，解得x=15

　　所以需配正方形圖片的邊長為15-10=5(厘米)

　　答：需要配邊長為5厘米的正方形圖片.

　　22.解：設十位上的數字為x，則個位上的數字為3x-2，百位上的數字為x+1，故

　　100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171

　　解得x=3

　　答：原三位數是437.

　　23.解：(1)∵103>100

　　∴每張門票按4元收費的總票額為103×4=412(元)

　　可節省486-412=74(元)

　　(2)∵甲、乙兩班共103人，甲班人數>乙班人數

　　∴甲班多于50人，乙班有兩種情形：

　　①若乙班少于或等于50人，設乙班有x人，則甲班有(103-x)人，依題意，得

　　5x+4.5(103-x)=486

　　解得x=45，∴103-45=58(人)

　　即甲班有58人，乙班有45人.

　　②若乙班超過50人，設乙班x人，則甲班有(103-x)人，

　　根據題意，得

　　4.5x+4.5(103-x)=486

　　∵此等式不成立，∴這種情況不存在.

　　故甲班為58人，乙班為45人.

　　24.解：(1)由已知可得 =0.12

　　A站至H站的實際里程數為1500-219=1281(千米)

　　所以A站至F站的火車票價為0.12×1281=153.72≈154(元)

　　(2)設王大媽實際乘車里程數為x千米，根據題意，得 =66

　　解得x=550，對照表格可知，D站與G站距離為550千米，所以王大媽是在D站或G站下的車.