方差的計算數學公式資料

方差的計算數學公式大家背下來了嗎?方差的計算要關注哪些情況?下面給大家分享一些關于方差的計算數學公式資料(必看)，希望能夠對大家的需要帶來力所能及的有效幫助。

關于方差的計算數學公式資料(必看)

方差是衡量一組數據離散程度的統計量，它反映了數據相對于均值的波動大小。

方差公式

方差公式的一般形式為： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是數據的個數，

$x_i$ 是第 $i$ 個數據，

$\mu$ 是數據的均值。

公式的推導

計算均值：首先求出數據的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

計算每個數據與均值的差：接著計算每個數據與均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：將每個差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后將所有平方差值求和，再除以數據個數 $n$。

方差的計算求眾數不完整的錯誤

數據5，2，2，3，1，5，4的眾數是 .

辨析：眾數是指在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，代表數據的一般水平. 眾數是一組數據中出現次數最多的數值. 對于一組數據來說，平均數、中位數都是唯一的，而眾數可以有一個，也可以有多個或沒有.

不會巧用方差公式誤區

如果一組數據1，3，5，a，8的方差是0.7，則另一組數據11，13，15，a + 10，18的方差是____.

辨析：應掌握常用方差公式的計算規律：如果 x1，x2，…，xn的方差為 s2，則ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2，x1 - a，x2 - a，…，xn - a的方差為s2.

方差計算公式誕生

平均差公式的計算，首先要去絕對值符號，這給計算帶來了麻煩，是否有什么辦法，不用絕對值，同樣能比較兩圖點到直線距離的和的差異?

距離具有非負性，用絕對值表示，實數的平方也具有非負性，而且兩個數絕對值的大小關系，與其平方的大小關系一致，即：

∵a2≥0恒成立，且：若|a|>|b|，則a2>b2 ∴可以用離差平方和代替距離和

∴方差(s2)代替了平均差

方差優于平均差的原因

方差不僅解決了去絕對值符號的麻煩，而且在數據波動的程度上的表現更優于平均差。

兩組數據的平均差相同，但是方差不同，第二組數據方差大于第一組，與我們從圖上直觀感知一致，所以從這個例子可以看出方差對波動程度的體現比平均差更好。可以也可以從函數的角度理解方差對數距離散程度的體現比平均差好。