方差數(shù)學計算公式解析

高中方差數(shù)學計算公式解析是什么樣的呢?方差的計算公式要怎么才能背下來呢?下面給大家分享一些關(guān)于高中方差數(shù)學計算公式解析(匯總)，希望能夠?qū)Υ蠹业男枰獛砹λ芗暗挠行椭?/p>

高中方差數(shù)學計算公式解析(匯總)

方差是衡量一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量，它反映了數(shù)據(jù)相對于均值的波動大小。

方差公式

方差公式的一般形式為： $$\sigma^2 =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i -\mu)^2 $$ 其中，

$\sigma^2$ 表示方差，

$n$ 是數(shù)據(jù)的個數(shù)，

$x_i$ 是第 $i$ 個數(shù)據(jù)，

$\mu$ 是數(shù)據(jù)的均值。

公式的推導

計算均值：首先求出數(shù)據(jù)的均值 $\mu$。 $$ \mu =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i $$

計算每個數(shù)據(jù)與均值的差：接著計算每個數(shù)據(jù)與均值的差值 $x_i - \mu$。

平方差值：將每個差值平方，得到 $(x_i - \mu)^2$。

求和并取平均：最后將所有平方差值求和，再除以數(shù)據(jù)個數(shù) $n$。

方差的計算生活情境中描述平均程度統(tǒng)計量的選擇不準的易錯點

13名同學參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的( ).

A. 方差 B. 眾數(shù) C. 平均數(shù) D. 中位數(shù)

辨析：中位數(shù)是通過排序得到的，它不受最大、最小兩個極端數(shù)據(jù)的影響.部分數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，常應(yīng)用于“選拔”“錄取”等生活情境.

方差是否越小越“好”的誤區(qū)

6. 某田徑隊中甲、乙兩名跳高運動員最近 10 次成績的平均數(shù)相同，且在“區(qū)運動會跳高紀錄”附近，若甲跳高成績的方差為s甲2 = 65.84，乙跳高成績的方差為 s乙2= 285.21，那么單從方差的角度看，為了打破“區(qū)運動會跳高紀錄”應(yīng)選參加區(qū)運動會.

辨析：方差越小越穩(wěn)定，但在實際問題中，未必越穩(wěn)定越好. 尤其是在選拔競技比賽的運動員時，若每名備選隊員的平均水平相當，且都高于對手，則應(yīng)選擇方差小、發(fā)揮穩(wěn)定的隊員 . 若每名備選運動員的平均水平相當，但都低于對手，則要選擇方差大、發(fā)揮不穩(wěn)定的隊員. 因為在對手穩(wěn)定發(fā)揮的前提下，只有我方隊員超常發(fā)揮才有機會贏得比賽.

方差的計算提升效率

在推導公式中，在不考慮計算類型的情況下，運算次數(shù)為2n+2次，而標準的方差計算公式則有3n次運算。可以看出，只要n，也就是集合中數(shù)據(jù)的數(shù)量大于2時，新的推導公式在運算次數(shù)上就會有一定的優(yōu)勢，無論是手工計算，還是編程計算，這都有助于提高運算效率。

方差的計算從實際出發(fā)

實際應(yīng)用中，在衡量不同的數(shù)據(jù)時，標準差會有不同的解釋，比如，同型號零件的尺寸數(shù)據(jù)，其標準差當然是越小越好，這樣才能將尺寸誤差降到最小。而一些明顯較分散的數(shù)據(jù)，如員工年齡或工資水平，其標準差就會大一些。標準差需要大還是小，或者是不是我們所期望的結(jié)果，可以根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和實際需要具體分析。