淺談初中數學問題情境分析法的運用
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倪敏紅1由 分享
在教學時，要根據學生的實際來創設具有啟發性的、能激發學生求知欲望的問題情境，使學生用自己的思維方式積極思考、主動探索、創新數學知識。情境是一種信息載體，或者說，情境可以被視為人的認知活動的信息來源。下面，就初中數學問題情境創設的一般方法談談自己的淺顯認識。
一、在學生已有的認知基礎上創設問題情境
在教學新的內容時，教師應注意從學生已有的知識背景出發，提供豐富的感性材料，展現知識產生發展的實際背景，設法激活學生已有的數學知識經驗和生活經驗，引導和啟發學生進行新舊對比，同化新知識，從而使學生看到數學知識的來龍去脈，體驗到數學知識的形成過程。
如通過復習分數的基本性質，讓學生類比探討分式的基本性質，通過復習全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法。通過復習點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系來研究圓和圓的位置關系等。
二、在學生生活經驗的基礎上創設問題情境
研究表明，當數學和現實生活密切結合時，數學才是活的，才富有生命力。數學課堂上，教師設計恰當的貼近學生生活的問題情境，引入新課，學生會倍感親切，覺得數學就在自己身邊，從而激發學習的興趣，打開思考的閘門，發掘創造的源泉。
如創設問題情境：汽車站人口處常常會在墻上l.lm、1.4m處各標上一條紅線，小朋友進站時，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個孩子是否需要購買全票教師引導學生思考這個問題解決的依據和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學習。
三、引導學生進行數學建模創設問題情境
在教學時，精心創設情境，并引導學生建立數學模型，通過分析探究，對問題作出解答，可以培養學生善于觀察事物，發現問題和解決問題的能力。
如初中數學中有一類月歷、打折銷售、希望工程、教育儲蓄等帶有實際應用性的問題，解答時常需要應用圖形特性，根據月歷本、利息稅、等積變換等知識求解，這就需要教師引導學生探究思考，通過建立適當的幾何模型，使問題順利解決，例如：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以lOkm/h的速度向東偏南30°的方向B移動，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴嚴重影響的區域。
(1)通過計算說明A市是否會受到這次沙塵暴的嚴重影響？
(2)若受沙塵暴影響，計算A市受沙塵暴影響將歷時多久？
四、讓學生在數學活動中主動探究來創設問題情境
學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰性的。在學生的心靈深處，都有一種強烈的探究的需要。在教學時，教師精心創設情境，讓學生主動動手，在活動中由學生自己去探究。這樣有利于學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流，有利于學生在實踐中培養數學興趣和探究精神。
如學習有理數乘方時，完全可以讓學生通過動手折疊報紙探究乘方的知識：開始展示很大的報紙時許多同學都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實踐后卻發現折疊到七次的時候已經非常困難，許多同學都是大惑不解。然后引導學生進行計算，終于發現：報紙厚度隨著對折次數的增加以等比級數增加，而其面積則相應地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報紙對折第九次無疑比一次將512張報紙對折更要困難！
五、利用數學知識本身的聯系進行聯想來創設問題情境
在數學教學中，如果能利用好數學知識本身的內在聯系，讓學生在學習中進行對比或者類比，充分進行聯想，就可以創造出很數學的問題情境。
如學習了中點后，再學習角平分線的知識時，學生就可以展開類比和對比，聯想出角平分線的概念和性質等。
六、從引發學生觀念上的沖突創設問題情境
由于學生的認知發展就是觀念上的平衡狀態不斷遭到破壞，并不斷達到新的平衡狀態的過程，所以教師應當十分注意如何去引發學生觀念上的沖突，打破學生原有觀念上的平衡。
如學習過（ab）n= anbn 以后，許多同學都錯誤地認為（a+b）n= a n +b n,教學完全平方公式時，可以先讓學生猜想(a+b)n，然后讓學生用具體數據進行代人求值，進行讓學生發現原先自己的錯誤認識，從而產生出觀念沖突，激發出學生的求知欲望。
七、講述數學典故來創設問題情境
歷史上的數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。
如在學習“相似三角形的應用”時，教師給學生邊講個古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學生都非常疑惑不解，教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度。這樣的一個持續的問題情境貫穿于整堂課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識。
總之創設問題情境的方法很多，無論設計什么樣的情境，都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，以激發學生好奇心，引起學生學習興趣為目標，而且要自然、合情合理，這樣才不會使學生對數學感到枯燥、乏味，才能使學生學習數學的興趣和自信心大增，才能使學生的數學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，網時，對數學就會產生良好的情感與態度。
一、在學生已有的認知基礎上創設問題情境
在教學新的內容時，教師應注意從學生已有的知識背景出發，提供豐富的感性材料，展現知識產生發展的實際背景，設法激活學生已有的數學知識經驗和生活經驗，引導和啟發學生進行新舊對比，同化新知識，從而使學生看到數學知識的來龍去脈，體驗到數學知識的形成過程。
如通過復習分數的基本性質，讓學生類比探討分式的基本性質，通過復習全等三角形的識別方法，來探索相似三角形的識別方法。通過復習點和圓的位置關系、直線和圓的位置關系來研究圓和圓的位置關系等。
二、在學生生活經驗的基礎上創設問題情境
研究表明，當數學和現實生活密切結合時，數學才是活的，才富有生命力。數學課堂上，教師設計恰當的貼近學生生活的問題情境，引入新課，學生會倍感親切，覺得數學就在自己身邊，從而激發學習的興趣，打開思考的閘門，發掘創造的源泉。
如創設問題情境：汽車站人口處常常會在墻上l.lm、1.4m處各標上一條紅線，小朋友進站時，只要走到這里腳跟靠墻站立，看看身高有沒有超過免票線，或者半票線，就可以決定這個孩子是否需要購買全票教師引導學生思考這個問題解決的依據和方法是什么，從而引入線段大小的比較的學習。
三、引導學生進行數學建模創設問題情境
在教學時，精心創設情境，并引導學生建立數學模型，通過分析探究，對問題作出解答，可以培養學生善于觀察事物，發現問題和解決問題的能力。
如初中數學中有一類月歷、打折銷售、希望工程、教育儲蓄等帶有實際應用性的問題，解答時常需要應用圖形特性，根據月歷本、利息稅、等積變換等知識求解，這就需要教師引導學生探究思考，通過建立適當的幾何模型，使問題順利解決，例如：由于過度采伐森林和破壞植被，使我國許多地區頻頻遭受沙塵暴的侵襲。近日，A市氣象局測得沙塵暴中心在A市的正西方向300km的B處，以lOkm/h的速度向東偏南30°的方向B移動，距沙塵暴中心200km的范圍是受沙塵暴嚴重影響的區域。
(1)通過計算說明A市是否會受到這次沙塵暴的嚴重影響？
(2)若受沙塵暴影響，計算A市受沙塵暴影響將歷時多久？
四、讓學生在數學活動中主動探究來創設問題情境
學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有挑戰性的。在學生的心靈深處，都有一種強烈的探究的需要。在教學時，教師精心創設情境，讓學生主動動手，在活動中由學生自己去探究。這樣有利于學生從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流，有利于學生在實踐中培養數學興趣和探究精神。
如學習有理數乘方時，完全可以讓學生通過動手折疊報紙探究乘方的知識：開始展示很大的報紙時許多同學都說能對折幾十甚至上百次，可是在動手實踐后卻發現折疊到七次的時候已經非常困難，許多同學都是大惑不解。然后引導學生進行計算，終于發現：報紙厚度隨著對折次數的增加以等比級數增加，而其面積則相應地以同樣比例減少。加上紙本身的拉力，把報紙對折第九次無疑比一次將512張報紙對折更要困難！
五、利用數學知識本身的聯系進行聯想來創設問題情境
在數學教學中，如果能利用好數學知識本身的內在聯系，讓學生在學習中進行對比或者類比，充分進行聯想，就可以創造出很數學的問題情境。
如學習了中點后，再學習角平分線的知識時，學生就可以展開類比和對比，聯想出角平分線的概念和性質等。
六、從引發學生觀念上的沖突創設問題情境
由于學生的認知發展就是觀念上的平衡狀態不斷遭到破壞，并不斷達到新的平衡狀態的過程，所以教師應當十分注意如何去引發學生觀念上的沖突，打破學生原有觀念上的平衡。
如學習過（ab）n= anbn 以后，許多同學都錯誤地認為（a+b）n= a n +b n,教學完全平方公式時，可以先讓學生猜想(a+b)n，然后讓學生用具體數據進行代人求值，進行讓學生發現原先自己的錯誤認識，從而產生出觀念沖突，激發出學生的求知欲望。
七、講述數學典故來創設問題情境
歷史上的數學典故有時反映了知識形成的過程，有時反映了知識點的本質，用這樣的故事來創設問題的情境不僅能夠加深學生對知識的理解，還能加深學生對數學的興趣，提高數學的審美能力。
如在學習“相似三角形的應用”時，教師給學生邊講個古希臘哲學家泰勒斯測量金字塔高度的故事，邊用多媒體展示情景圖片，學生都非常疑惑不解，教師因勢利導引入相似三角形知識應用的學習，學完新課后，再一起回過頭來思考泰勒斯是用什么方法原理測量金字塔高度。這樣的一個持續的問題情境貫穿于整堂課堂教學，激發了學生的思維，同時也培養了學生應用數學知識解決設計問題的意識。
總之創設問題情境的方法很多，無論設計什么樣的情境，都應從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，以激發學生好奇心，引起學生學習興趣為目標，而且要自然、合情合理，這樣才不會使學生對數學感到枯燥、乏味，才能使學生學習數學的興趣和自信心大增，才能使學生的數學思維能力和分析問題、解決問題的能力得到提高，網時，對數學就會產生良好的情感與態度。