初中數學教學中如何引導學生自主探索
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藍向梅1由 分享
學生的自主探索是學生學習的重要途徑。數學課程必須反映數學學習的特點，適應學生身心發展的規律，改學科本位為以學生發展為本。要把改變學生的學習方式放在數學課程改革最重要的位置，把數學學習過程中的發現、探究、猜想、質疑等認知活動凸現出來，要使學生的自主探索和合作交流成為是學生學習的重要方式。
一、引導學生由他對問題的自然想法開始，把生活經驗上升到數學概念，逐步聯結到形式的數學知識
數學來源于生活，它是具體的，但數學又經過了抽象。形式化是數學的固有特點，是理性思維的重要組成部分，學會將實際問題形式化，是學生應有的數學素質。應該讓學生經歷具體事物學生的個性化符號表示數學的表示的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得有理數、同類項、平行線這些概念的時候，由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是數學不要脫離實際、不要唯形式化，要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。
在完成形式化這個數學思維的過程中，可以借助于學具的實際操作，幫助學生一步一步地進行探索，獲得發現。動手操作在于學生借助直觀的活動實現和反映其思維活動，所以，必須給學生足夠的思考空間，為此，在《數學》中提供了大量的做一做活動。之所以需要操作過程，是因為對于多數數學知識來說，它通常是先表現為一種算法、操作過程，然后再表現為一種對象、結構，例如有理數加法的交換律和加法的結合律的概括與運用過程。當然，操作活動要適量、適度，當學生的直觀認識積累到一定的程度時，就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。
二、學生的自主探索既有其個人的單獨活動，也需要同學之間的合作交流
知識建構不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性，知識建構在交流；學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習，所以合作學習對學生來說就顯得很重要。在合作過程中，學生的思維是發散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換，自己的想法可能被同伴改進或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學習中，無論是提出解法，還是改進解法，甚至是出現失誤，只要積極參加，學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容，恰到好處地組織學生進行《數學》中無處不有議一議的活動，是數學教學的一項重要任務。
三、讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務
我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學，用所學的知識解決生活中的實際問題；面對新的數學知識，主動尋求其實際背景，探索其應用價值；面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限于教師提供的案例，主動尋找其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時，不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量，而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如《數學》中的說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什么？
數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是，從實際問題中收集最有用的信息，從數學的角度提出問題、發現問題，根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程，獲得再創造數學的機會。所以，在解決實際問題時，切忌不要公式化，教學的重點是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。 第五，數學教育不僅要教給學生數學知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數學思想和方法列為數學的基礎知識，發展學生思維能力是培養能力的核心。因此，數學活動的主題應當是基本的、重要的數學思想方法，而不是單純的數學事實。當然，這樣的學習，應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。
要引導學生經歷做數學的過程，學生平等地交流，進行恰到好處地點撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學生的真實想法，并以此作為教學的出發點，為學生的學習活動提供良好的環境。應經常啟發學生：你是怎樣知道這個結果的？鼓勵學生采取探索的方法，經歷由已知出發，經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的觀察中總結獲得的經驗；當學生對自己所得的數學猜想沒有把握時，幫助他們為猜想尋找證據，修正猜想；當學生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們為自己的懷疑尋求證據，或修正他人的結論。
要使自主探索成為學生的學習方式，教師應經常評價學生：能否主動運用數學知識描述并解決實際問題；是否善于運用多種方法解決問題；對各種結果有無反思的習慣；是否積極參與討論與表達。
一、引導學生由他對問題的自然想法開始，把生活經驗上升到數學概念，逐步聯結到形式的數學知識
數學來源于生活，它是具體的，但數學又經過了抽象。形式化是數學的固有特點，是理性思維的重要組成部分，學會將實際問題形式化，是學生應有的數學素質。應該讓學生經歷具體事物學生的個性化符號表示數學的表示的逐步符號化、形式化的過程。如在學生已經獲得有理數、同類項、平行線這些概念的時候，由學生適時總結出他們的定義就很有必要了。我們要的是數學不要脫離實際、不要唯形式化，要的是求得對數學精神實質的把握和形式化表達之間的動態平衡。
在完成形式化這個數學思維的過程中，可以借助于學具的實際操作，幫助學生一步一步地進行探索，獲得發現。動手操作在于學生借助直觀的活動實現和反映其思維活動，所以，必須給學生足夠的思考空間，為此，在《數學》中提供了大量的做一做活動。之所以需要操作過程，是因為對于多數數學知識來說，它通常是先表現為一種算法、操作過程，然后再表現為一種對象、結構，例如有理數加法的交換律和加法的結合律的概括與運用過程。當然，操作活動要適量、適度，當學生的直觀認識積累到一定的程度時，就必須使學生在豐富的表象基礎上及時由直觀向抽象轉化。
二、學生的自主探索既有其個人的單獨活動，也需要同學之間的合作交流
知識建構不是任意的，它具有多向社會性和他人交互性，知識建構在交流；學生在小組中進行互相啟發的討論式教學可以促進策略學習，所以合作學習對學生來說就顯得很重要。在合作過程中，學生的思維是發散的，他不僅要考慮自己的想法，還要與同伴的想法相比較，辨別其中的正確與不足。學生的思維不斷地前進或轉換，自己的想法可能被同伴改進或否定，甚至被代替，逐漸形成成熟的解法。在合作學習中，無論是提出解法，還是改進解法，甚至是出現失誤，只要積極參加，學生都會從中獲得相應的體驗和提高。針對不同的內容，恰到好處地組織學生進行《數學》中無處不有議一議的活動，是數學教學的一項重要任務。
三、讓學生真正理解數學、運用數學為社會服務
我們不僅要引導學生把生活經驗上升到數學概念和方法，還要反過來引導學生主動地去發現、體會、理解生活中的數學，用所學的知識解決生活中的實際問題；面對新的數學知識，主動尋求其實際背景，探索其應用價值；面對實際問題，主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決的策略。學生只有不限于教師提供的案例，主動尋找其實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才有可能進一步探索其應用價值，體會數學的價值。在強調數學與其他學科的聯系時，不要將這種聯系簡單地理解成在其他學科中進行表達式的計算和圖形的測量，而是讓學生通過動手操作、歸納、思考去探索這些表達式、圖形在相應學科中的實際背景。如《數學》中的說一說生活中哪些物體的形狀類似于棱柱、圓柱、圓錐與球還可以表示什么？
數學模型，是指針對或參照某種事物的特征或數量關系，采用形式化的數學語言，概括地或近似地表述出來的一種數學結構。解決實際問題的關鍵是，從實際問題中收集最有用的信息，從數學的角度提出問題、發現問題，根據這些信息構建一個合適的數學模型。數學建模為我們提供了將數學與生活實際相聯系的機會，更重要的是學生能體驗從實際情況中發現數學的過程，獲得再創造數學的機會。所以，在解決實際問題時，切忌不要公式化，教學的重點是解決問題過程中的思維方法，只有這樣，才能提高學生解決問題的能力。 第五，數學教育不僅要教給學生數學知識，還要揭示獲取知識的思維過程。要把數學思想和方法列為數學的基礎知識，發展學生思維能力是培養能力的核心。因此，數學活動的主題應當是基本的、重要的數學思想方法，而不是單純的數學事實。當然，這樣的學習，應當通過對具體數學知識的了解、應用、思考、表達等學習活動過程來進行。
要引導學生經歷做數學的過程，學生平等地交流，進行恰到好處地點撥。教師要不斷完善自己傾聽、提問、解釋和積極獲取信息的水平。要了解學生的真實想法，并以此作為教學的出發點，為學生的學習活動提供良好的環境。應經常啟發學生：你是怎樣知道這個結果的？鼓勵學生采取探索的方法，經歷由已知出發，經過自己的努力或與同伴合作獲得對新知識的理解；當學生面臨困難時，引導他們尋找解決問題的思路，并在解決問題的觀察中總結獲得的經驗；當學生對自己所得的數學猜想沒有把握時，幫助他們為猜想尋找證據，修正猜想；當學生對他人的思路，方法有疑問時，鼓勵他們為自己的懷疑尋求證據，或修正他人的結論。
要使自主探索成為學生的學習方式，教師應經常評價學生：能否主動運用數學知識描述并解決實際問題；是否善于運用多種方法解決問題；對各種結果有無反思的習慣；是否積極參與討論與表達。