高中數學概念課教學的有效性
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張君1由 分享
數學學習的任務是掌握數學基礎知識、基本技能、基本思想，學會有條理的思考、有邏輯的表達，學會用數學的眼光看、用數學的頭腦想、用數學的手段做，而這些都與“基礎”緊密相關。基礎課必須給學生以清楚的概念，于是提高數學概念教學的有效性成為重中之重。所謂課堂教學的有效性，是指以學生的發展為出發點，在高質量完成文化知識傳承和基本技能訓練任務的同時，實現學生道德品質、審美情趣、創新精神、實踐能力等綜合素質的全面提高，培養學生的學習興趣、學習意識和自我教育能力，為學生的可持續發展打下堅實的基礎。
一、經歷數學概念的探索過程，感知數學概念的形成
在數學概念教學中教師往往善于講“一個定義三個注意”等，忽略了創設讓學生感知數學概念形成的情境，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用了。所以教師在教學中要創設條件，讓學生經歷數學概念的探索過程，感知數學概念的形成。如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這時讓學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。在學生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生深入思考，發現橢圓概念的本質特征。學生經歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。
二、例舉豐富的實例，積累認識數學概念的經驗
數學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發現問題，積累認識數學概念的經驗，學生不僅更易理解抽象的數學概念，而且能認識到數學是有用的，我要用數學，我能用數學。如在導數概念的教學中，可通過實例讓學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想和內涵。再如，集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義。可舉例：班級高個子男生可否構成一個集合？(2)班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數學概念的經驗，從而達到理解概念本質的目的。
三、尋找新舊知識之間的聯系，在辨析中掌握數學概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如映射與函數、平面角與空間角、函數與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，這樣有利于學生掌握概念的本質。例如函數概念的學習和理解可以說貫穿高中數學學習的始終。在函數概念的教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數概念，在嘗試列舉各種各樣的函數后，構建函數的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數概念的聯系，進一步弄清高中階段函數的定義。在后來對指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體函數的研究中，加深對函數概念本質的理解。像函數等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進而內化。
四、閱讀數學概念，培養學生學習數學概念的能力
許多學生在學習數學知識時往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數學概念的習慣。數學課本是數學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不僅可以發揮概念、符號的規范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發學生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節時有一個重要概念“曲線與方程”，由于教材中對此,概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運用不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養成閱讀課本的好習慣，使學習收到事半功倍的效果。
五、關注數學的文化價值，提高學生的文化素養
數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物。在數學概念的教學中，適當介紹與數學概念產生相關的歷史事件和人物，不僅可以激發學生的學習興趣、開闊視野，了解概念產生的社會及歷史背景，還可以逐漸提高學生的文化素養，養成求實、說理、批判、質疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數概念一課的學習中，可讓學生課前收集與對數發展相關的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學生不僅能夠了解對數概念產生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學中數的繁雜計算，更重要的是將對數與指數概念聯系起來，這對數學的發展是非常重要的。再如學到解析幾何學科和微積分部分時，可以向學生介紹解析幾何的創始人是笛卡爾，微積分的創始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用；當進行到復數這一章的教學時，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態，學生就一定能夠學好高中數學。
一、經歷數學概念的探索過程，感知數學概念的形成
在數學概念教學中教師往往善于講“一個定義三個注意”等，忽略了創設讓學生感知數學概念形成的情境，這樣學生不但記不住概念，也很難理解概念的實質，更談不上準確、靈活運用了。所以教師在教學中要創設條件，讓學生經歷數學概念的探索過程，感知數學概念的形成。如在橢圓概念的教學中教師可設計這樣的教學活動：課前讓每個學生準備一條細繩（無彈力），課上學生分組進行如下操作，在一塊紙板上取兩個定點，將一條細繩的兩端分別固定在兩個定點上，用筆尖將細繩拉緊并使筆尖在紙板上慢慢移動一周。這時讓學生觀察在紙版上得到的圖形（即橢圓），學生在操作過程中體會橢圓概念的形成過程。在學生得到橢圓概念后，教師可進一步提問：如果調整兩個定點的相對位置而細繩的長度保持不變，圖形還會是橢圓嗎？如果是，現在的橢圓圖形和原來的橢圓圖形比較有怎樣的變化？學生在操作時思維往往只停留在問題的表面，通過上面問題的設計，能夠引導學生深入思考，發現橢圓概念的本質特征。學生經歷了橢圓定義的探索過程，真實地感知了數學概念的形成，對概念的理解會更加準確而深刻，為后面研究橢圓的幾何性質打下了基礎。
二、例舉豐富的實例，積累認識數學概念的經驗
數學知識在生活實踐中有著重要的作用。讓學生從實際情境中發現問題，積累認識數學概念的經驗，學生不僅更易理解抽象的數學概念，而且能認識到數學是有用的，我要用數學，我能用數學。如在導數概念的教學中，可通過實例讓學生經歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，進而了解導數概念的實際背景以及瞬時變化率就是導數，體會導數的思想和內涵。再如，集合雖是一個不加定義的概念，但在教學中更要結合學生的生活經驗和已有的數學知識，通過豐富的實例使學生了解集合的含義。可舉例：班級高個子男生可否構成一個集合？(2)班級個子最高的男生可否構成一個集合？通過對上面兩個例子的判斷，讓學生明白集合概念的特征，即集合中的元素是確定的。如果時間允許，也可以讓學生自己舉例。在豐富的實例中，學生能夠積累認識數學概念的經驗，從而達到理解概念本質的目的。
三、尋找新舊知識之間的聯系，在辨析中掌握數學概念
數學中有許多概念都有著密切的聯系，如映射與函數、平面角與空間角、函數與方程、對立事件與互斥事件等，教師在教學中應善于尋找、分析其聯系與區別，這樣有利于學生掌握概念的本質。例如函數概念的學習和理解可以說貫穿高中數學學習的始終。在函數概念的教學中，教師可引導學生先回顧初中學過的函數概念，在嘗試列舉各種各樣的函數后，構建函數的一般概念。在學完映射的概念后，對比、辨析映射與函數概念的聯系，進一步弄清高中階段函數的定義。在后來對指數函數、對數函數、冪函數、三角函數等具體函數的研究中，加深對函數概念本質的理解。像函數等核心概念需要多次接觸、反復體會、逐步加深理解，才能真正掌握。而新舊知識的聯系與辨析可以使新的概念在原有知識的基礎上達到同化、進而內化。
四、閱讀數學概念，培養學生學習數學概念的能力
許多學生在學習數學知識時往往重課堂輕課本，缺乏閱讀數學概念的習慣。數學課本是數學知識的載體，教師的講授無論水平多高，也不及教材中概念、定理等內容表述得準確和清楚。在課堂上教師引導學生閱讀課本中關于概念的論述并進行適時、適當點撥，不僅可以發揮概念、符號的規范作用，提高學生的文字表達能力和自學能力，還可以引發學生對概念更深層次的挖掘和理解。例如在講授解析幾何這一章節時有一個重要概念“曲線與方程”，由于教材中對此,概念的表述較為抽象，學生理解起來有困難，導致解題時運用不準確，教師可引領學生逐字逐句閱讀教材，讓學生對文字細細體會、斟酌、辨析后再做習題。在收獲了成功的喜悅后，學生會逐步養成閱讀課本的好習慣，使學習收到事半功倍的效果。
五、關注數學的文化價值，提高學生的文化素養
數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物。在數學概念的教學中，適當介紹與數學概念產生相關的歷史事件和人物，不僅可以激發學生的學習興趣、開闊視野，了解概念產生的社會及歷史背景，還可以逐漸提高學生的文化素養，養成求實、說理、批判、質疑等理性思維習慣和鍥而不舍的追求真理的精神。例如在對數概念一課的學習中，可讓學生課前收集與對數發展相關的資料并在課堂進行交流。通過這種方式，學生不僅能夠了解對數概念產生的歷史背景——不僅僅是為了解決生活中航海、天文學中數的繁雜計算，更重要的是將對數與指數概念聯系起來，這對數學的發展是非常重要的。再如學到解析幾何學科和微積分部分時，可以向學生介紹解析幾何的創始人是笛卡爾，微積分的創始人是牛頓、萊布尼茨，以及他們在文藝復興后對科學、社會人類思想進步的推動作用；當進行到復數這一章的教學時，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程等。通過上述學習，學生會對科學家充滿崇敬，對新知識的學習充滿期待。有了這樣的心態，學生就一定能夠學好高中數學。