2017數學建模a題論文(2)
2017數學建模a題論文
2017數學建模a題論文篇3
試談數學建模與高中數學教學
摘 要：數學教育由于受傳統觀念影響，培養出來的學生基礎扎實、題能力較強，但數學應用意識薄弱，建模能力不強。針對我國數學教育中存在的問題，結合《普通高中數學課程標準》和多年的教學實踐及今后數學教育的發展趨勢，主要論述了高中數學建模的步驟和開展數學建模教學的必要性以及如何在課堂中滲透數學建模思想，提出了在不影響學生升學的前提下開展數學建模教學的一些想法。
關鍵詞：數學模型;數學建模;模型應用
21世紀是知識經濟的時代，數學作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們日常生活和工作中有著廣泛的應用。以計算機信息技術的廣泛應用為標志，數學滲入了自然科學和社會科學的各個領域。時至今日，從社會學到經濟學，從物理到生物，幾乎每一個學科領域都有數學的身影。另一方面，自第二次世界大戰以來，針對技術、管理、工業、農業、經濟等學科中的實際問題發展起來一批新的應用數學學科。社會對公民的數學應用能力及創新能力等方面的要求不斷提高，這些對數學教育提出了更多、更新的要求，促使人們對數學教育的現狀和功能進行深入的思考，數學建模進入中學，正是在這種情況下實現的。
一、數學建模的有關概念
1.數學模型
數學模型指對于現實世界的某一特定對象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到的一個數學結構。它或者能夠解釋特定現象的現實狀態，或者能預測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優決策或控制等。數學中的各種基本概念，都以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數學模型。如函數是表示物體變化運動的數學模型，幾何是表示物體空間結構的數學模型。
2.數學建模
數學建模是建立數學模型并用它解決問題這一過程的簡稱，也就是通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的關系的確定的數學問題，求解該數學問題，解釋、驗證所得到的解，從而確定能否用于解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。《普通高中數學課程標準》中認為：數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經成為不同層次數學教育的重要內容和基本內容。
3.中學數學建模
(1)按數學意義上的理解
在中學中做的數學建模，主要指基于中學范圍內的數學知識所進行的建模活動，同其他數學建模一樣，它仍以現實世界的具體問題為解決對象，但要求運用的數學知識在中學生的認知水平內，專業知識不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學價值。
(2)按課程意義理解
它是在中學實施的一種特殊的課程形態。它是一種以“問題引領、操作實踐”為特征的活動型課程。學生要通過經歷建模特有的過程，真實地解決一個實際問題，由此積累數學、學數學、用數學的經驗，提升對數學及其價值的認識。其設置目的是希望通過教師對數學建模有目標、有層次的教與學的設計和指導，改變學生的學習過程和學習方式，實現激發學生自主思考，促進學生交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用意識和應用數學的能力，最終使學生提升適應現代社會要求的可持續發展的素養。
二、數學建模的步驟
數學建模一般有以下6個步驟。
1.建模準備
了解問題的實際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對象的各種信息和數據，尋求實際問題的內在規律，用數學語言來描述問題。
2.建模假設
根據實際對象的特征的建模的目的，對實際問題進行必要簡化或理想化，并利用精確的語言提出一些恰當的假設，這是建模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概不考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡單，應盡量使問題線形化、均勻化。
3.模型建立
根據問題的要求和假設，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構建各變量之間的數學關系(數學模型)。這時，我們便會進入一個廣闊的應用教學天地，這里在高等數學、概率：“老人”的膝下，有許多可愛的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等。一般來說，在建立數學模型時可能用到數學的任何一個分支。同一個實際問題還可以用不用方法建立不同的數學模型。當然數學模型是為了讓更多的人明了并能加以應用，所以在達到預期目的的前提下，應該盡可能地采用簡單的數學方法建立容易實現的模型。
4.模型求解
利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算(估計)，可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代數學方法，特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要復雜的計算，許多時候還得將系統運行情況用計算機模擬出來，因此，編程和熟悉數學軟件包便很重要。
5.討論與驗證
根據模型的特征和模型求解結果，繼續分析討論。將模型分析結果與實際情況進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適合性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋，說明模型的使用范圍和注意事項。如果模型和實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程，直至獲得滿意的結果。
6.模型應用
把所得到的數學模型應用到實際問題中去，應用方式因問題的性質及建模的目的而異。由上可見，這是個系統的內容，我們有必要對它的教育價值進行分析。
三、中學開展數學建模教學的意義
1.數學建模教學可以激發學生學習動機和興趣
我們都說興趣是最好的老師，現代教育學和心理學的研究表明，當學習的材料與學生已有的知識和經驗相聯系時，學生對學習才會感興趣。學生缺乏學習數學的興趣和動力一直是困擾中學數學教育的一個重要問題。這個問題可以通過將數學建模的思想融入常規教學來解決。有許多學生認為：“數學源于生活，生活依靠數學，我喜歡將課堂上所學的知識用于生活中”;“平時做的題都是理論性較強，實踐性較弱的題，都是在理想化狀態下進行討論，而數學建模問題貼近生活，充滿趣味性，我們愿意研究這樣的問題”;“數學建模使我更深切地感受到數學與實際的聯系，感受到數學問題的廣泛，使我們對學習數學的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實際應用”。數學建模可以使學生領略到數學的魅力，對數學的學習產生更濃厚的興趣。數學建模把課堂上的數學知識延伸到實際生活中，呈現給學生一個五彩繽紛的數學世界。數學建模問題如銀行存款、手機付費等方面的問題都貼近實際生活，有較強的趣味性，學生容易對其產生興趣，這種興趣又能激發學生去更努力地學習數學。 2.中學數學建模有利于培養學生運用數學的意識
目前的中學生已學習了很多數學知識，但大多數學生只會用這些知識來解決課本上的習題，對于實際問題不會把所學知識靈活應用，使實際問題教學化，更談不上創新。數學建模為數學理論和具體實際應用之間架起來了一座橋梁。事實證明，只有將數學與現實背景緊密聯系在一起，才能幫助學生真正獲得富有生命力的數學知識，使他們不僅理解這些知識，而且能夠應用。數學建模的問題都來源于生活，問題的背景都是學生所熟悉的。例如，銀行貸款問題、電視塔的高度與信號覆蓋面積問題、商場打折銷售與購物方案問題等。數學建模就是將這類實際問題適當簡化，找出變量與變量之間的關系，轉化成數學模型，然后利用數學知識及計算機等工具處理模型。因此，數學建模的過程正是幫助學生學會用數學的思想、方法、語言來表達、描述和解決實際問題的過程。
3.中學數學建模有利于培養學生勇于探索、積極主動的學習方式
在數學建模中學生是主體，老師充當學生的參謀與仲裁。數學模型的建立是通過學生對知識點和概念的操作，自己去發現、設問、設計、探索、歸納、創新的過程，能激發學生對數學的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會的發展需要終身教育，而學生在學校只能獲得其需要的部分知識和初步能力，更多的必須在其后來的人生歷程中依靠自主探索、主動學習而獲得，只有不斷地充實自我才能適應不斷變化的社會需要。
4.中學數學建模有利于培養學生想象力、聯想力和創造力
由于數學建模的問題都是開放性的，沒有統一答案，沒有現成模式，也不可能直接利用公式得出結果。因此，需要學生通過收集有價值的數據、查閱大量的文獻資料及利用網絡去獲取有用的知識，分析問題與數學之間的關系，確定一個數學模型，然后進行解決。數學建模過程是一種創造性過程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學生充分發揮聯想，要求學生面對錯綜復雜的實際問題，能快速地抓問題的要點，剔除冗長的信息，把握其本質，使問題趨于明確。學生要經歷從生活語言、其他學科語言到數學語言的多層次轉化，這些將非常有利于鍛煉學生的想象力、聯想力和創造力。
5.中學數學建模有利于培養學生自學能力和查閱文獻的能力
數學建模的對象常常是一些非數學領域的實際問題，需要的很多知識也是學生原來沒有學過的，老師不可能用過多的時間為學生講授，只能通過學生自學和小組討論來進一步掌握，這將有助于培養學生的自學能力，同時在參加建模過程中，需要學生在有限的時間內從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學生使用資料的能力，這兩種能力都是學生將來從事工作和科研所必備的。
6.中學數學建模有利于培養學生的計算機應用能力及論文寫作與表達的能力
許多數學建模需要計算機才能完成，許多數學推理、計算、畫圖都需要相應的數學軟件幫助完成，大量的數據也要靠計算機來處理。很多模型的檢驗也要利用計算機模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開計算機。因此，通過數學建模將有助于提高學生使用計算機的能力。中學建模的結果常常需要解題報告或論文的形式寫出來，這就要求學生必須能夠將自己所做的工作用準確嚴密的語言表述出來。這也是對學生的寫作和表達能力的鍛煉。
7.中學數學建模有利于培養學生團結協作的精神
傳統教育過于強調人與人之間競爭的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰，不需要也不允許彼此合作。現在中學生大多是獨生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復雜問題的數學建模，由于要花費大量的時間和精力，經常以小組合作的形式開展。在同組成員中，有的數學基礎好，有的計算機好，有的擅長寫作，大家各取所長。這對培養學生相互合作的團隊精神極為有益。
四、我國開展數學建模教學的現狀
中國是一個數學教育大國，長期以來形成了一套完整的中學數學教育體系和培養人才的方法。中國學生數學基礎扎實、知識系統，有相當強的數學理解能力，在多次國際數學奧林匹克比賽中，成績斐然。但由于傳統的以知識灌輸為主的知識教育占主導地位，使教學模式和教育方式過于固定。隨著時代的進步和科技的發展，人們越來越覺得數學素質是一個人的基本素質的重要方面之一，而掌握和運用數學建模方法是衡量一個人數學素質高低的一個重要標志。受國際數學教育發展趨勢和社會需求的影響，我國中學數學醞釀并進行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學數學與我們周圍的現實世界適當聯系起來，使學生既能了解數學的用處，達到學以致用的目的，同時也是為了進一步激起廣大中學生學習數學的熱情，更生動活潑地掌握數學的思想和方法。數學建模進入中學正是我國數學教育改革下的產物。
1.數學建模及相關內容逐步進入中學課堂
受西方國家的影響，20世紀80年代初，數學建模課程引入到我國的一些高校，短短幾十年來發展非常迅速，影響很大。1989年，我國高校有4個隊首次參加美國大學生數學建模競賽。在美國大學生數學建模競賽的影響下，1992年11月底，中國工業與應用數學學會舉行了我國首屆大學生數學建模聯賽。從那以后，數學應用、數學建模方法、數學建模教學的熱潮也迅速波及中學，使得我國有關中學數學雜志中，討論數學應用數學建模方法、數學建模教學的文章明顯多了起來。教育部2003年頒布的《普通高中數學課程標準》把數學建模納入了內容標準中，明確指出：(1)在數學建模中，問題是關鍵。數學建模的問題應是多樣的，應是來自于學生的日常生活、現實世界、其他學科等多方面的問題。同時，解決問題所涉及的知識、思想、方法應與高中數學課程內容有聯系。(2)通過數學建模，學生將了解和體會解決實際問題的全過程，體驗數學與日常生活及其他學科的聯系，感受數學的實用價值，增強應用意識，提高實踐能力。(3)每一個學生可以根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題，可以發揮自己的特長和個性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運用知識和方法解決實際問題的經驗，發展創新意識。(4)學生在發現和解決問題的過程中，應學會通過查詢資料等手段獲取信息。(5)學生在數學建模中應采取各種合作方式解決問題，養成與人交流的習慣，并獲得良好的情感體驗。(6)高中階段應至少為學生安排一次數學建模活動.還應將課內與課外有機地結合起來，把數學建模活動與綜合實踐活動有機地結合起來。這標志著數學建模正式進入我國高中數學，也是我國中學數學應用與建模發展的一個里程碑。 2.目前數學建模教學存在的問題
(1)數學課程標準沒有對數學建模的課時和內容作具體安排，也沒有統一的教材和規定，這就讓一線教師在具體實施過程中漫無邊際，無從下手。(2)專門針對中學數學建模的研究起步比較晚，很多中學教師教學負擔較重，在大學期間沒有接受過這方面的教育，對數學建模概念、建模意識、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應的數學知識，還需要物理、化學、生物學方面的知識，還經常需要計算機進行模擬、計算、檢驗等。知識面狹窄，指導數學建模的教學就會存在諸多問題。(3)能適合中學生水平的建模問題不多。由于高中數學仍以初等數學為主，微積分、概率統計等高等數學知識深度有限，傳統的數學教學不夠重視數學的應用，涉及數學知識應用的地方較少，已有的習題和問題不完全適應新課程下的數學教學，所以中學的數學建模教學基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無米之炊的感覺。(4)搞數學建模和當年聯系實際，搞“三機一泵”，開門辦學付出如出一轍，有走回頭路之嫌。(5)相應的評價體系并沒有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時有限，完成教學計劃尚不十分從容，還要應付會考、高考，老師和學生不愿花費精力進行建模，即使開展也是講一些高考中的應用題.
五、如何開展數學建模教學
數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何進行高中數學建模教學談幾點體會。
1.要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義
教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，要求學生學完后嘗試解決這一類問題。這是培養創新意識及實踐能力的好時機，要注意引導，對所考查的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的求知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。
2.通過應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程
學習應用題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多的數學模型，鞏固數學建模思維過程。
解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是根據題意列出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。
3.結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性與活潑性
在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題;培養學生做生活的有心人及生活中“數”意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系;全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。
總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。
參考文獻：
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2017數學建模a題論文篇4
淺談數學建模與素質教育
摘 要： 文章認為，數學素質教育是數學教育的靈魂，數學建模的教學和競賽是實施數學素質教育的有效途徑。
關鍵詞： 素質教育 數學建模 實施途徑
數學是科學技術人才科學素質的重要組成部分，隨著高科技與計算機的發展與普及，數學的重要性日益突出，“高技術本質上是一種數學技術”已成為人們的共識。科學計算和模擬與理論分析和科學實驗并列，已經成為科學研究的三大途徑，任何高新技術的進步或突破都往往與數學在某一方面的成就密切相關，沒有良好的數學素養就無法進行工程技術的創新。因此，新時代對我們的數學教育既是機遇又是挑戰。如何才能抓住機遇，迎接挑戰?這就需要我們轉變教育觀念，采取有效措施，開拓創新，與時俱進，不斷提高高校數學教育的實效性。
1.數學素質教育是數學教育的靈魂。
在科技發展和知識更新不斷加快的新形勢下，大學階段的數學學習是為學生的終生教育和素質的全面提高打基礎，是為所培養的人才今后在更廣闊的空間、更長時間內進一步學習和自我更新知識創造條件，是為他們在未來的事業中不斷創新提供思維方法和定量分析的基礎。這應是數學教育的基本出發點。
然而，目前的數學教學主要還是以傳授式的應試教育為主，即以已有的數學知識體系及對這些知識的精密考評為標準規范教學過程。近年來的教學改革在一定程度上對應試教育有所改進，但離素質教育的目標還相差很遠。如果把數學教學僅僅看成是知識的傳授，那么即使包羅了再多的定理和公式，也可能免不了淪為一堆僵死的教條，難以發揮作用。一個學生若掌握了數學思想方法和精神實質，則他不僅能在實踐中靈活運用所學的數學知識，而且能根據需要不斷補充，吸收新的(不一定是數學方面的)知識。許多在實際工作中成功地應用了數學，并取得突出成績的數學系畢業生都有這樣的體會：在工作中真正需要用到的具體數學分支學科，具體的數學定理、公式和結論，其實并不很多，學校里學過的一大堆數學知識很多都似乎沒有派上用場，有的甚至已經淡忘，但所受的數學訓練，所領會的數學思想和精神，卻無時無刻不在發揮著積極的作用，成為取得成功的最重要的因素。因此，如果僅僅將數學作為知識學習，而忽略了數學思想對學生的熏陶及學生數學素質的提高，就失去了數學課程最本質的特點和要求，失去了開設數學課程的意義。總而言之，數學素質教育是數學教育的靈魂。
所謂“數學素質”是指人認識和處理數形規律，邏輯關系及抽象模式的悟性和潛能。“數學素質教育”則是通過系統的數學教學啟發人的這種悟性，挖掘這種潛能，從而達到培養能力、開發智力的目的。數學教學中的素質教育，就是把生動活潑的理性思辯通過數學知識載體，對學生實施能動的心理和智能的導引;這是一種啟迪智慧，開發悟性，挖掘潛能的高級教學行為。事實上，任何知識的傳授過程，同時也在造就學生的某種素質，不管教師自覺還是不自覺。譬如，同一門數學課，優秀的教材和教學可以啟發學生的興趣和美感，激發學生的創新激情;而不當的教學和教材，可能會用一大堆教條式的知識把學生灌輸成為食古不化的書呆子，甚至引發學生對數學的恐懼乃至厭惡。兩種不同的效果取決于對數學教育不同的認識和教師本身的素質。強調數學素質教育，并不是說可以忽視數學知識的灌輸，而是要善于運用這些“知識載體”，使學生不但學會用數學，而且獲得理性思維的培育和美感情操的熏陶。
2.數學建模的教學及競賽活動是實施數學素質教育的有效途徑。
模型是實物、過程的表示形式，是人們認識事物的概念框架。建模是把復雜、困難的事物或過程轉化成一個容易認識和理解的事物。如地圖、地球儀、玩具火車、建筑模型、飛機模型、昆蟲標本、恐龍化石、照片等都可以看作模型，它們都從某一方面反映了真實現象的特征或屬性。數學建模是為特定的目的用數學方法對于部分現實世界經過簡化、抽象處理，用數學符號、公式、圖表等刻畫事物的本質屬性與內在規律。數學模型是對所研究對象的數學模擬，是進行科學研究的一個重要方法。數學模型是聯系實際問題與數學的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化和科學化的途徑，是發現問題、解決問題和探索新真理的工具。很多像牛頓一樣偉大的科學家都是建立和應用數學模型的大師，他們將各個不同科學領域的知識同數學有機地結合起來，在不同的學科中取得了巨大的成就。如力學中的牛頓定律，電磁學中的麥克斯韋方程組，化學中的門捷列夫周期表，生物學中的孟德爾遺傳定律等，都是經典學科中應用數學模型的范例。目前在計算機的幫助下，數學模型在社會、經濟、生態、地質、航空等方面有了更加廣泛和深入的應用。
為了充分體現數學素質教育的要求，為了彌補傳統數學課程的內容存在著的諸多不足，如重經典，輕現代;重連續，輕離散;重分析，輕數值計算;重理論，輕應用等，二十世紀八十年代以來，數學建模教學及其大學生數學建模競賽活動被引入大學教育中，而且發展異常迅速，成為當代數學教學改革的主要方向之一。
數學模型要求學生利用自己掌握的數學知識及對實際問題的理解，通過積極主動地思維提出假設，建立模型并求解，以及對結果做出評論，必要時對模型做出改進。這一過程包括歸納、整理、推理和深化等思維活動。通過數學建模的教學與競賽，可以培養和提高學生的下列能力：(1)洞察能力;(2)數學語言翻譯能力;(3)綜合應用分析能力;(4)聯想能力;(5)計算機應用能力;(6)查閱資料的能力;(7)科學的研究方法和合作精神。
數學建模具有聯系實際、領域寬廣、實際案例豐富的特點，在教學和競賽中可以引導學生學習和接受不斷涌現的新概念、新思想和新方法，培養學生將實際問題抽象成數學模型的能力，培養學生的快速反應能力和自我開拓能力。數學建模是激發學習欲望，培養主動探索、努力進取學風和團結協作精神的有力措施，是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點，是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一種重要手段。總而言之，數學建模的教學及競賽活動是實施數學素質教育的有效途徑。
參考文獻：
[1]鄧越凡譯.數學科學·技術·經濟競爭力.南開大學出版社，1992.
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