大學生數學建模優秀論文(2)
大學生數學建模優秀論文
大學生數學建模優秀論文篇2
淺談數學建模與醫學的關系
眾所周知，數學是一門以高度的抽象性、嚴謹性為特點的學科，但同時數學在其他各門學科也有廣泛的應用性，而且隨著大型 計算 機的飛速 發展 ，數學也越來越多的滲透到各個領域中。數學建模可以說是用數學 方法 解決實際 問題 的一個重要手段。簡單的說，用數學語言來描述實際問題，將它變成一個數學問題，然后用數學工具加以解決，這個過程就稱為數學建模[1]。人們通過對所要解決的問題建立數學模型，使許多實際問題得到了完滿的解決。如大型水壩的應力計算、中長期天氣預報等。建立在數學模型和計算機模擬基礎上的CAD(Computer Aided Design)技術，以其快速、 經濟 、方便等優勢，大量地替代了傳統工程設計中的現場實驗、物理模擬等手段。那么數學在醫學領域有哪些應用呢? 現代 的醫學為什么要借助數學呢?本 研究 主要敘述這兩個問題。
1 現代醫學應用數學的必要性
現代醫學的大趨勢是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫學 科學 領域中物質的量與量關系的 規律 性，推動醫學科學突破狹隘經驗的束縛，向著定量、精確、可計算、可預測、可控制的方向發展，并由此逐漸派生出生物醫學工程學、數量遺傳學、藥代動力學、計量診斷學、計量 治療 學、定量生 理學 等邊緣學科，同時預防醫學、基礎醫學和臨床醫學等傳統學科也都在試圖建立數學模式和運用數學 理論 方法來探索出其數量規律[2]。而這些都要用到數學知識。
① 數學模型有助生物學家將某些變量隔離出來、預測未來實驗的結果，或推論無法測量的種種關系，因為在實驗中很難將研究的事物抽離出來單獨觀察。盡管這些數學模型無法極其精確地模仿生命系統的運作機制，卻有助于預測將來實驗的結果。
② 可以利用數學 分析 實驗數據資料。當實驗數據非常多時，傳統的方法就不再適用了，只能轉而使用數值計算的相關理論，以發現數據中存在的關聯和規則。特別地隨著當前國際生命科學領域內最重要的基因組計劃的發展，產生了前所未有的巨量生物醫學數據。為分析利用這些巨量數據而發展起來的生物信息學廣泛應用了各種數學工具，從而使得數學方法在現代生物醫學研究中的作用日益重要。
2 醫學上的一些例子
① 醫學統計學(Medical Statistics)臨床上可用來解釋疾病發生與流行的程度和規律;評價新藥或新技術的治療效果;揭示生命指標的正常范圍，相互的內在聯系或發展規律;運用統計的原理和方法，結合醫學的工作實際,研究醫學的實驗設計和數據處理。
醫學統計學是基于概率論和數理統計的基本原理和方法，研究醫學領域中數據的收集、整理和分析的一門學科[3]。如在疾病的防治工作中，經常要探討各種現象數量間的聯系，尋找與某病關系最密切的因素;要進行多種檢查結果的綜合評定、探討疾病的分型分類：計量診斷，選擇治療方案;要對某些疾病進行預測預報、流行病學監督，對藥品制造、臨床化驗工作等作質量控制，以及醫學人口學研究等。醫學統計學，特別是其中的多變量分析，為解決這些問題提供了必要的方法和手段。以傳染病模型為例，了能定量的研究傳染病的傳播規律，人們建立了各類模型來預測、控制疾病的發生發展。這種模型的建立是在合理假設的前提下，選擇了一些相關因素(例如自然因素、人為因素)作為參數，并通過它們之間的關系來描述傳染病學的現象。
通過這些現象，可以反映出傳染病的流行過程及一些規律特征。運用這些規律，人們可以估計不同條件下的相關因素參數、預測疾病的發生發展趨勢、設計疾病控制方案及檢驗假設病因等。比如，通過預測高峰期的時間及發病人數，可以讓人們提前進入預警狀態從而增進個人的防御意識及 社會 的整體防疫力，預算對突發事件的物資投入以實現對經濟的宏觀調控和減少浪費，并使突發疫情對人們生產生活所帶來的不便最小化。SARS(Severe Acute Respiratory Syndrome，俗稱非典型肺炎)是21世紀第一個在世界范圍內傳播的傳染病。SARS的爆發和蔓延給我國的經濟發展和人民生活帶來了很大 影響 ，我們從中得到了許多重要的經驗和教訓，認識到定量地研究傳染病的傳播規律，為預測和控制傳染病蔓延創造條件的重要性。
② 數學與計算機的結合在生物技術和生物醫學工程方面的應用。
自從科馬克應用數學中的拉東變換創造了CT 理論 并于1979年獲得諾貝爾醫學和生物學獎后,又有多人因應用數學的原理和 方法 解決了生命 科學 領域中的重大課題而獲得諾貝爾獎，如Herbert Hauptman應用傅立葉積分方法 研究 的X射線晶體照相術(領取了1985的諾貝爾化學獎);Jeme應用數學原理研究的免疫 網絡 理論(同年的諾貝爾醫學和生 理學 獎);Hodgkin和huxley應用微分方程組描述神經纖維、研究神經沖動的傳導等(1963年獲得諾貝爾醫學與生物學獎)[4]。
③ 數學是 現代 化醫療器械及醫療診斷方法的催化劑。
如醫學超聲，它始于數學等眾學科。由于超聲診斷具有性價比高和無破壞性的特點，當前超聲技術已經成為醫學 發展 的一個重要方面[5]。磁共振成像是醫學 臨床診斷的有效手段，它的主要技術原理也是基于傅立葉變換的[6]。又如對病人監護的醫學儀器中，已經大量采用了現代微 電子 技術，具有自動 分析 顯示、智能化等特點，極大地提高了醫療水平，挽救了許多患者的生命。以上這些技術都是建立在數學理論的基礎上的。
④ 數學模型在藥物動力學上的應用。
藥物動力學(pharmacokinetics)是定量研究藥物在生物體內吸收、分布、排泄和代謝隨時間變化的過程的一門學科，它的發展對藥物評價，新藥設計，藥物劑型改進，臨床指導合理用藥，以及優化給藥方案等具有重大的實用價值[7]。藥物動力學模型是為了定量研究藥物體內過程的速度 規律 而建立的模擬數學模型，常用的有房室模型和生理藥動學模型。通過房室模型可以分析藥物在人身體的運行情況，得到藥物在血液中的濃度變化(即血藥濃度)，從而給出最佳給藥方式及血藥濃度的峰值時間。這樣就可以選擇最佳 治療 方案。而生理藥動學模型則主要用于預測藥物在器官 組織中藥物濃度及代謝產物的經時過程和藥物處置在動物間的外推。
⑤ 數學在心血管生理病理方面的應用。
通過對血管分支建立數學模型，為求出血管的條數和分支數，討論血管的總長度提供了理論依據，從而可計算出藥 物流遍全身、藥物發生作用的時間，為藥理學上提供較高的 參考 價值[8] 。而血液粘度測量數學模型的建立能夠準確地反映體內新鮮血液的力學特征血液粘度是表征人體血液流變特性的重要參數之一，許多疾病如高血壓、腦中風、心肌梗塞等都表現為血液粘度值的改變，因此測量血液粘度對研究這些疾病的形成、發展及預防有著極其重要的生理和病理意義[9]。此外血管中的血液流動 問題 是心血管系統中極為重要的研究課題，血管的血流有障礙則會造成心血管系統生理異常，嚴重的話會導致生命危險。 目前 我們已經建立了入口效應問題、錐角度效應問題和留固耦合效應問題的數學模型，這有助于深化人們對心血管系統的運動規律、正常的生理功能、異常的疾病機理等的認識[10]。此外可以運用數理 統計方法研究了高血壓、糖尿病等一些疾病的血液流變特性，從而為疾病的診斷提供新的依據[11]。
⑥ 模糊數學在醫學領域的應用。
模糊數學用確定的數字來表述不確定的現象，依據統計學的數據，運用模糊邏輯的思維方式，就可建立起模糊關系矩陣，再采用模糊數學的運算法則便可得到精確的結論。這就是模糊數學應用在醫學領域方面的基本原理[12]。模糊數學方法有不要求病情相互獨立的優點，因而其應用限制較少。如模糊綜合評價應用模糊數學的理論，將模糊信息通過模糊判斷的手段，從而求得明確評價結果。這種評價方法廣泛應用于衛生事業 管理 工作中，如 醫院 營理質量的好壞，疾病治療質量的好壞等等。
由此可以看到，數學在醫學領域的應用是十分廣泛的，這引起了醫學的革命性變化，而這些應用基本上都是通過建模的方法得以實現的。同時蓬勃發展的醫學也為數學提供了更大的發展空間，給這個古老的學科注入了新的活力，我們應該對這兩門學科的相互滲透引起重視，力爭用數學方法解決更多的醫學問題。
【 參考 文獻 】
1 趙靜，但琦，主編.數學建模與數學實驗.北京：高等 教育 出版社，2000.
2 萬志超，蔣善麗.對醫學數學教學的探討與思考. 中國 醫學教育技術，2006，20(6)：462～463.
3 馬斌榮，主編.醫學統計學.第4版.北京：人民衛生出版社，2006.
4 耿魁，鄭繼鋒，徐晶，等.數學在 現代 醫學教育中的意義. 齊齊哈爾醫學院學報，2000，21(6)：718～719.
5 王文博，張秉森.關于醫學超聲診斷成像的機理與建模探討.中國醫學物理雜志，2005，22(6)：707～710;741.
6 張雙德，王育強.生物醫學的數學化及醫科數學教育的改革. 工科數學，2002，18(3)：56～59.
7 劉昌孝，主編.實用藥物動力學.北京：中國醫藥 科技 出版社，2003.
8 姜華斌，向占宏.關于血管分支的數學模型. 太原師范學院學報( 自然 科學 版)，2005，4(1)：19～21.
9 韓建新，王學民，王明時.在體實時血液粘度的測量 研究 .生物醫學工程雜志，2000，17(3)：313～315.
10 岑人經，劉泳濤，范毅方.動脈血管中的血液流動 問題 .暨南大學學報(自然科學版)，2000，21(1)：11～14.
11 粱玲，胡明，吳效明，等.血液流變學指標的診斷依據.暨南大學學報(自然科學版)，2000，21(1)：29～31.
12 王啟棟，劉榮甫，王潔貞，等.模糊數學在評價疾病 治療 質量中的 應用 .數理醫藥學雜志，2000，13(1)：73～74.