公路粉噴樁復合地基沉降預測淺論
關鍵詞：
粉噴樁復合地基；最終沉降量；灰色Verhulst模型1. 概述
南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復合地基施工之初就設置了4個沉降長期觀測點，分別定期進行觀測。公路工程復合地基沉降是影響公路設計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復合地基、路基和路面結構是一個相互作用、十分復雜的系統。公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的計算也十分復雜。
本文用德國生物學家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預測模型。
dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）
式中p（t）——是生物的繁殖量。
公路粉噴樁復合地基沉降隨時間變化的實測s—t曲線形狀是一個近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。
2. 灰色Verhulst模型建模步驟
設原始數列為x（0）（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構造B和YN
B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2
1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2
…〖〗…
1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2
Y=x（0）（2）
x（0）（3）
…
x（0）（n）
（3）作最小二乘計算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y
（4）建立模型
把系數a、b代入式（1），解微分方程得：
（t=1，x（1）（1）=x（0）（1））
x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）
這就是累加生成數列的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。
3. 對公路粉噴樁復合地基沉降建立的Verhulst模型
3.1 原始數據的處理
選擇不同時間內的沉降差Δs作為原始數據。其累加生成數列正好是公路粉噴樁復合地基直到該時刻的沉降量s.
表1k 54+655處觀測沉降的觀測數據單位：cm
序號〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗2?5〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3〖〗0?1〖〗0?3S（I）〖〗2?5〖〗 2?8〖〗2?9〖〗3.2〖〗3?3〖〗3?6序號〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗0?3〖〗0?7〖〗0?2〖〗0?38 〖〗0?02〖〗0?02S（I）〖〗3?9〖〗4?6〖〗4?8〖〗5?18〖〗5?2〖〗5?22注：第一個點原來的累計沉降為2?8 cm.
3.2實例
表1是南京至高淳公路k 54+655處每次沉降觀測數據S（I）和相鄰兩次沉降差ΔS（I），第1次觀測時間為1999年4月30日，第12次觀測時間為1999年10月15日，每次間隔半個月。
設原始數列為x（1）（i）=Δs（i）， i=1，2，…，n
（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n
（2）構造B和YN
B=2?65 〖〗-7?022 501
2?85 〖〗-8?122 499
3?05 〖〗-9?302 498
3?25 〖〗-10?562 5
3?45 〖〗-11?902 5
3?75 〖〗-14?062 5
4?25 〖〗-18?062?5
4?70 〖〗-22?089 9
4?99 〖〗-24?900 1
5?19 〖〗-26?936 1
5?21 〖〗-27?144 1YN=0?3
0?1
0?3
0?1
0?3
0?3
0?7
0?2
0?38
0?02
0?02
（3）建立模型
x（1）（t）=6?547 68〖〗1+1?619 152.e-0?174 040 7（t-1）
華東公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛國強：公路粉噴樁復合地基沉降預測淺論表2k 54+655處觀測值與模型值相對誤差單位：cm
序號〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6觀測值〖〗5?60〖〗5?70〖〗6?00〖〗6?10〖〗6?40〖〗6?70模型值〖〗 5?57〖〗5?86〖〗6?14〖〗6?42〖〗6?70〖〗6?97相對誤差%〖〗0?54〖〗2?81〖〗2?33〖〗5?25〖〗4?69〖〗 4?03序號〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11觀測值〖〗7?40〖〗7?60〖〗7?98〖〗8?00〖〗8?02模型值〖〗7?22〖〗7?46 〖〗7?69〖〗7?89〖〗8?06相對誤差%〖〗2?43〖〗1?84〖〗3?63〖〗1?38〖〗0?50從表2可以看出，上面所建模型的擬合度是很高的，可以作為該公路復合地基沉降量s的預測模型。
（4）公路復合地基最終沉降量的確定
根據表1可得公路復合地基相鄰兩次沉降差ΔS（I）隨時間的變化規律是總體上逐漸減小。而根據所建的灰色模型，當t無限增大時，模型計算值趨于極限，與實際情況符合。根據“最終沉降量”的定義，其極限就應該是公路復合地基最終沉降量。對于本例，最終沉降量s=9?52 cm.
3.3計算機程序
由于計算過程復雜的原因，手工計算速度慢而且準確率低。按照建模步驟編制計算機程序。鑒于此，按照建模步驟開發計算機計算數據的程序，實現計算的準確快速。程序包括：數據輸入模塊；矩陣轉置、矩陣求逆、矩陣求積模塊；求參數模塊；模型計算模塊；觀測值與模型計算值相對誤差計算模塊；預測值計算模塊；數據輸出模塊。輸入變量數值，如“原始數列”等觀測所得到的數據后，便自動計算出結果。
4. 結論
根據南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復合地基沉降與時間關系曲線特征，提出用灰色Verhulst模型來模擬公路沉降的方法，并給出建模步驟。對于荷載穩定時得到的觀測數據可直接使用該方法進行預測。對于加載過程中得到的觀測數據，可先對數據處理再使用該方法進行預測。實踐證明，這種建模方法計算程序簡單。且只需較少的觀測數據（一般要求不少于5個）就可建模，可以得到任意時刻的沉降值，能減少長期沉降觀測的時間。
參考文獻：
［1］張國祥，朱利香?地基極限承載力的灰色預測?工程勘察，1998，2?
［2］鄧聚龍?灰色控制系統?武漢：華中理工大學出版社，1988