人教版小學數學知識點及公式

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段,那么小學數學知識點及公式有哪些呢?以下是小編準備的一些小學數學知識點及公式，僅供參考。

小學數學知識點

(一)口算除法

1、整十數除整十數或幾百幾十的數的口算方法。

(1)算除法，想乘法;比如60÷30=( )就可以想(2)×30=60

(2)利用表內除法計算。利用除法運算的性質：將被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。如：200÷50想20÷5=4，所以200÷50=4。

2、兩位數除兩位數或三位數的估算方法：除法估算一般是把算式中不是整十數或幾百幾十的數用“四舍五入”法估算成整十數或幾百幾十的數，再進行口算。注意結果用“≈”號。

(二)筆算除法

1、除數是兩位數的筆算除法計算方法：從被除數的高位除起，先用除數試除被除數的前兩位，如果前兩位數比除數小，就看前三位。除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面。每次除后余下的數必須比除數小。

2、除數不是整十數的兩位數的除法的試商方法：如果除數是一個接近整十數的兩位數，就用“四舍五入”法把除數看做與它接近的整十數試商，也可以把除數看做與它接近的幾十五，再利用一位數的乘法直接確定商。

3、商一位數：

(1)兩位數除以整十數，如：62÷30;

(2)三位數除以整十數，如：364÷70

(3)兩位數除以兩位數，如：90÷29(把29看做30來試商)

(4)三位數除以兩位數，如：324÷81(把81看做80來試商)

(5)三位數除以兩位數，如：104÷26(把26看做25來試商)

(6)同頭無除商八、九，如：404÷42(被除數的位和除數的位一樣，即“同頭”，被除數的前兩位除以除數不夠除，即“無除”，不是商8就是商9。)

(7)除數折半商四五，如：252÷48(除數48的一半24，和被除數的前兩位25很接近，不是商4就是商5。)

4、商兩位數：(三位數除以兩位數)

(1)前兩位有余數，如：576÷18

(2)前兩位沒有余數，如：930÷31

5、判斷商的位數的方法：

被除數的前兩位除以除數不夠除，商是一位數;被除數的前兩位除以除數夠除，商是兩位數。

(三)商的變化規律

1、商變化：

(1)被除數不變，除數乘(或除以)幾(0除外)，商就除以(或乘)相同的數。

(2)除數不變，被除數乘(或除以)幾(0除外)商也乘(或除以)相同的數。

2、商不變：被除數和除數同時乘(或除以)相同的數(0除外)，商不變。

(四)簡便計算：同時去掉同樣多的0，如9100÷700=91÷7=13

一、圓的特征

1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。

2、圓的特征：外形美觀，易滾動。

3、圓心O：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示。

圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。

半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。

直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。

同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r或r=d÷2

4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。

5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。

有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。

有二條對稱軸的圖形：長方形

有三條對稱軸的圖形：等邊三角形

有四條對稱軸的圖形：正方形

有無條對稱軸的圖形：圓，圓環

6、畫圓

(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。

二、圓的周長：

圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。

1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。

2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。

即：圓周率π=周長÷直徑≈3.14

所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π)—周長公式：c=πd,c=2πr

圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。

3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。

4、半圓周長=圓周長一半+直徑=πr+d

三、圓的面積s

1、圓面積公式的推導

如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。

圓的半徑=長方形的寬

圓的周長的一半=長方形的長

長方形面積=長×寬

所以：圓的面積=圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)

S圓=πr×r=πr2

2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則，而長方形的面積則最小。

周長相同時，圓面積，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。

3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。

4、環形面積=大圓–小圓=πR2-πr2

扇形面積=πr2×n÷360(n表示扇形圓心角的度數)

5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。

一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米。

一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb厘米。

6、任意一個正方形的內切圓即圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π。

7、常用數據

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

角：

(1)角的靜態定義：具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。

這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。

(2)角的動態定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。

所旋轉射線的端點叫做角的頂點，開始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊

角的符號：∠

角的種類：角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度，張開的越大，角就越大，相反，張開的越小，角則越小。

在動態定義中，取決于旋轉的方向與角度。

角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。

以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外，還有密位制、弧度制等。

(1)銳角：大于0°，小于90°的角叫做銳角。

(2)直角：等于90°的角叫做直角。

(3)鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

乘法：

乘法是指一個數或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以說成5個4連加。

乘法算式中各數的名稱：

“×”是乘號，乘號前面和后面的數叫做因數，“=”是等于號，等于號后面的數叫做積。

例：10(因數)×(乘號)200(因數)=(等于號)2000(積)

平行：

在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。如圖直線AB平行于直線CD，記作AB∥CD。平行線永不相交。

垂直：

兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

平行四邊形：

在同一平面內有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

梯形：

梯形是指一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。

平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長邊叫下底，短邊叫上底;也可以單純的認為上面的一條叫上底，下面一條叫下底。不平行的兩邊叫腰;夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。

除法：

除法法則：除數是幾位，先看被除數的前幾位，前幾位不夠除，多看一位，除到哪位，商就寫在哪位上面，不夠商一，0占位。余數要比除數小，如果商是小數，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除數是小數，要化成除數是整數的除法再計算。

四則運算的法則

1、加法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位加起，滿十進一b、同分母分數：分母不變，分子相加;異分母分數：先通分，再相加

2、減法a、整數和小數：相同數位對齊，從低位減起，哪一位不夠減，退一當十再減b、同分母分數：分母不變，分子相減;異分母分數：先通分，再相減

3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數，用哪一位上的數去乘，得數的末位就和哪一位對起，最后把積相加，因數是小數的，積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。能約分的先約分，結果要化簡

4、除法a、整數和小數：除數有幾位，先看被除數的前幾位，(不夠就多看一位)，除到被除數的哪一位，商就寫到哪一位上。除數是小數是，先化成整數再除，商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數(0除外)，等于甲數除以乙數的倒數

運算定律

加法交換律 a+b=b+a

結合律 (a+b)+c=a+(b+c)

減法性質 a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法交換律 a×b=b×a

結合律 (a×b)×c=a×(b×c)

分配律 (a+b)×c=a×c+b×c

除法性質 a÷(b×c)=a÷b÷c

a÷(b÷c)=a÷b×c

(a+b)÷c=a÷c+b÷c

(a-b)÷c=a÷c-b÷c

商不變性質m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)

積的變化規律：在乘法中，一個因數不變，另一個因數擴大(或縮小)若干倍，積也擴大(或縮小)相同的倍數。

推廣：一個因數擴大A倍，另一個因數擴大B倍，積擴大AB倍。

一個因數縮小A倍，另一個因數縮小B倍，積縮小AB倍。

商不變規律：在除法中，被除數和除數同時擴大(或縮小)相同的倍數，商不變。

推廣：被除數擴大(或縮小)A倍，除數不變，商也擴大(或縮小)A倍。

被除數不變，除數擴大(或縮小)A倍，商反而縮小(或擴大)A倍。

利用積的變化規律和商不變規律性質可以使一些計算簡便。但在有余數的除法中要注意余數。

如：8500÷200= 可以把被除數、除數同時縮小100倍來除，即85÷2= ，商不變，但此時的余數1是被縮小100被后的，所以還原成原來的余數應該是100。

小升初數學公式分類匯總

時間單位換算

1世紀=100年1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天,閏年2月29天

平年全年365天,閏年全年366天

1日=24小時1時=60分

1分=60秒1時=3600秒

重量單位換算

1噸=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民幣單位換算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

體(容)積單位換算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

面積單位換算

1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米

長度單位換算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1米=100厘米

1厘米=10毫米

和差問題的公式

(和+差)2=大數

(和-差)2=小數

和倍問題

和(倍數-1)=小數

小數倍數=大數

(或者和-小數=大數)

利潤與折扣問題

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤成本100%=(售出價成本-1)100%

漲跌金額=本金漲跌百分比

折扣=實際售價原售價100%(折扣1)

利息=本金利率時間

稅后利息=本金利率時間(1-20%)

濃度問題

溶質的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質的重量溶液的重量100%=濃度

溶液的'重量濃度=溶質的重量

溶質的重量濃度=溶液的重量

流水問題

順流速度=靜水速度+水流速度

逆流速度=靜水速度-水流速度

靜水速度=(順流速度+逆流速度)2

水流速度=(順流速度-逆流速度)2

追及問題

追及距離=速度差追及時間

追及時間=追及距離速度差

速度差=追及距離追及時間

相遇問題

相遇路程=速度和相遇時間

相遇時間=相遇路程速度和

速度和=相遇路程相遇時間

盈虧問題

(盈+虧)兩次分配量之差=參加分配的份數

(大盈-小盈)兩次分配量之差=參加分配的份數

(大虧-小虧)兩次分配量之差=參加分配的份數

植樹問題

1.非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數=段數+1=全長株距-1

全長=株距(株數-1)

株距=全長(株數-1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數=段數=全長株距

全長=株距株數

株距=全長株數

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數=段數-1=全長株距-1

全長=株距(株數+1)

株距=全長(株數+1)

2.封閉線路上的植樹問題的數量關系如下

株數=段數=全長株距

全長=株距株數

株距=全長株數

差倍問題

差(倍數-1)=小數

小數倍數=大數

(或小數+差=大數)

小學數學圖形計算公式

1.正方形C周長S面積a邊長周長=邊長4C=4a面積=邊長邊長S=aa

2.正方體V:體積a:棱長表面積=棱長棱長6S表=aa6體積=棱長棱長棱長V=aaa

3.長方形C周長S面積a邊長 周長=(長+寬)2C=2(a+b)面積=長寬S=ab

4.長方體V:體積s:面積a:長b:寬h:高(1)表面積(長寬+長高+寬高)2S=2(ab+ah+bh)(2)體積=長寬高V=abh

5.三角形s面積a底h高面積=底高2s=ah2三角形高=面積2底三角形底=面積2高

6.平行四邊形s面積a底h高面積=底高s=ah

7.梯形s面積a上底b下底h高面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h2

8.圓形S面積C周長d=直徑r=半徑 (1)周長=直徑=2半徑C=d=2r(2)面積=半徑半徑

9.圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長(1)側面積=底面周長高(2)表面積=側面積+底面積2(3)體積=底面積高(4)體積=側面積2半徑

10.圓錐體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑體積=底面積高3總數總份數=平均數

單位換算

(1)1公里=1千米1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

(2)1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

(3)1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米

(4)1噸=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

(5)1公頃=10000平方米1畝=666.666平方米

(6)1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米

升初數學試卷與答案人教版：

一、填空每個括號0.5分，共18分。

1、40%=8( )=10:( )=( )(小數：)

2、1千米20米=( )米 4.3噸=( )噸( )千克3 時15分=( )時 2.07立方米=( )立方分米

3、四百二十萬六千五百寫作( )，四舍五入到萬位約是( )萬。

4、把單位1平均分成7份，表示其中的5份的數是( )，這個數的分數單位是( )。

5、4、8、12的最大公約數是( );最小公倍數是( )，把它分解質因數是( )。

6、0.25 ： 的比值是( )，化成最簡單整數比是( )。

7、在1 、1.83和1.83%中，最大的數是( )，最小的數是( )。

8、在1、2、310十個數中，所有的質數比所有的合數少( )%。

9、晚上8時24時記時法就是( )時，從上午7時30分到下午4時30分經過了( )小時。

10、常用的統計圖有( )統計圖，( )統計圖和扇形統計圖。

11、能被2、3、5整除的最小兩位數是( )最大三位數是( )。

12、六(1)班期中考試及格的有48人及格，2人不及格，及格率是( )，優秀率(80分及以上)達到60%,優秀人數有( )人。

14、一個正方體棱長總和是24厘米，這個正方體的一個面的面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。

15、一個圓柱體底面直徑是4厘米，高3厘米，底面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米，與它等底等高的圓錐體體積是( )立方厘米。

16、年是( )(填平年或閏年)，全年共有( )天。

二、火眼金睛辯正誤(對的打，錯的打X，共10分)

17.圓的周長和直徑成正比例。 ( )

18.興趣小組做發芽實驗，浸泡了20粒種子，結果16課發芽了，發芽率是16%。 ( )

19.不相交的兩條直線是平行線。 ( )

20.聯合國在調查200個國家中，發現缺水的國家有100個，嚴重缺水的國家有40個，嚴重缺水的國家占調查國家的40%。 ( )

21.一個半圓的半徑是r，它的周長是(+2)r。 ( )

三、心靈眼快妙選擇(把正確的答案序號寫到括號里，共12分)

22.在學過的統計圖中，要表示數量增減變化的情況，( )統計圖最好。

A.條形 B.扇形 C.折線

23.在110的自然數中，質數有( )個。

A.3 B.4 C.5 D.6

24.數學課本的封面面積大約是( )。

A.30平方厘米 B.3平方分米 C.0.3平方米 D.3分米

25.右圖是五角星的標志，這個標志有( )條對稱軸。

A.2 B.3 C.4 D.5

26.與 相等的分數( )。

A.只有一個 B.只有兩個 C.有無數個 D.沒有

27.兩根同樣長的繩子，第一根截去它的 ，第二根截去 米，余下的部分( )。

A.第一根長 B.第二根長 C.同樣長 D.無法比較

四、神機妙算技巧高(共21分)

28.怎樣計算簡單就怎樣算:(6分，每題3分)

( - ) 0.52.512.564

29.求未知數X:(共12分，每題3分)

2X- =0.5 X+ X=

2:( X -1)= 0.36:X= :

30.求出下圖陰影部分的面積:(3分) (單位：厘米)

五、巧手畫出工整圖(共3分)

31.以下面圖中的點O為圓心畫一個周長是12.56厘米的圓，再畫兩條互相垂直的半徑。

六、聰明靈活會解決(共36分，)

32.我校食堂買來900千克大米，6天吃了180千克，照這樣計算，剩下的還能吃幾天?(用比例的知識解答)(3分)

33、李大伯今年養雞4500只，比去年養鴨數的2倍少100只，兩年共養鴨多少只?(3分)

34、挖一個山洞，甲隊獨挖要20天完成，乙隊獨挖要30天才完成，兩隊合挖10天后，還剩下多少任務沒完成?(3分)

35、同學們做操，每行排24人，可排10行，如果每排30人，只要排多少行?(3分)

36、一只長方體的油箱，從里面量長5分米，寬4分米，高2.5分米，每升汽油重0.74千克，這只油箱可裝汽油多少千克?(3分)

37、甲、乙兩地之間相距380千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行50千米，幾小時后兩車相遇?(3分)

38、有一批零件，原計劃按8：5分配給師徒兩人加工。實際師傅加工了1600個，超過分配任務的25%，徒弟因有事只完成分配任務的60%，徒弟實際加工零件多少個?(3分)

39.我校在創建綠色循環經濟示范單位活動中，打算在生物園新挖一個直徑是6米，深12分米的圓形水池。

(1)這個水池的占地面積是多少? (2分)

(2)如果這個水池修好后，需要用水泥把池底和側壁粉刷，粉刷的面積有多大? (2分)

40.驚悉我國南方6省遭遇百年難遇的雪災后，我校師生踴躍捐款，六年某班女生捐款數占全班的40%多160元，男生捐款數是女生捐款數的 ，這個班一共為災區捐款多少元? (3分)

41.學校把一個堆成底面直徑是2米，高5米的圓錐形沙子，填鋪到一個長8米，寬3.14米的沙坑里，可以鋪多厚? (3分)

42.在一節體育活動課上，體育陳老師安排了三項體育活動，分別是打乒乓球、打羽毛球和踢足球。六(2)班40名學生參加各項活動的人數占全班人數的百分比情況如下圖所示:(5分)

請你根據以上條件，算出所需數據，繪制一個該班參加體育活動的人數條形統計圖。

【試卷參考答案】

1.20 25 0.4

2.1.02 4 300 3.25 2070

3.4206500 421

4.5/7 1/7

5.4 24 24=2223

6.5/16 1/7

7.1.83 1.83%

8.20

9.20 9

10.條形 折線

11.30 120

12.96 30

13.280

14.4 64

15.12.56 37.68 12.56

16.平年 365

17. 18. 19. 20. 21.

22.C 23.B 24.B 25.C 26.C 27.D 28.10 1000 29.0.5

3/4 7/2 1.6 30.6.88 31. 略 32.24天 33.6800只 34.1/6 35.8行

36.37千克 37.4小時 38.480個 39.(1).3.14( )2=28.26(平方米)

(2)12分米=1.2米 28.26+3.1461.2=50.868(平方米)

40.2+3=5 160(1-40%- )=800(元)答:(略)

方程 解：設這個班一共為災區捐款X元，那么根據題意，

女生捐了 40%X+160

男生捐了 2/3乘以(40%X+160)

所以 40%X+160+[2/3(40%X+160)]=X

2/5X+160+4/15X+320/3=X

2/3X+800/3=X

X-2/3X=800/3

1/3X=800/3

X=800.

41.3.14( )25(83.14)=0.625(米)答:(略)

本題還可以用方程解決

42.繪制統計圖略