計(jì)算方差的公式是什么

方差的計(jì)算公式是S^2={(x1-m)^2+(x2-m)2+(x3-m)2+…+(xn-m)^2}/n,公式中M為數(shù)據(jù)的平均數(shù)，n為數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),S^2為方差。

計(jì)算方差的公式是什么

方差是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作S^2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。計(jì)算公式為：

S^2=1/n[(x1-x)^2+(x2-x)^2+……+(xn-x)^2]

其中：x為這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，n為大于0的整數(shù)。

方差有哪些性質(zhì)?

1. 非負(fù)性。方差是數(shù)據(jù)的平方的平均偏差，它始終是非負(fù)的。如果一個(gè)數(shù)據(jù)集的方差為零，那么所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)都是相同的。

2. 極值的敏感性。方差對(duì)數(shù)據(jù)的極值(最大值和最小值)非常敏感。如果數(shù)據(jù)集中存在極端值，那么這些值會(huì)顯著影響方差的大小。這是因?yàn)榉讲钣?jì)算中涉及到了每個(gè)數(shù)據(jù)與均值之差的平方，極端值與均值之間的差異較大，因此會(huì)對(duì)方差產(chǎn)生較大影響。

3. 線性變換性質(zhì)。如果數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)值都進(jìn)行線性變換(如乘以常數(shù)或加上常數(shù))，那么新的方差與原方差之間存在一定的關(guān)系。具體來說，如果數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)值都乘以一個(gè)常數(shù)k，那么新的方差會(huì)是原方差的k2倍;如果數(shù)據(jù)集中的每個(gè)數(shù)值都加上一個(gè)常數(shù)，那么新的方差與原方差相同。這是因?yàn)榉讲钣?jì)算的是數(shù)據(jù)與均值之間的偏離程度，而非絕對(duì)大小，因此這種線性變換性質(zhì)得以體現(xiàn)。

4. 加法性質(zhì)。對(duì)于兩個(gè)數(shù)據(jù)集(兩個(gè)隨機(jī)變量)，其合并的方差并非簡(jiǎn)單的兩個(gè)數(shù)據(jù)集方差的和，而是需要考慮兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的相關(guān)性等因素。但在某些特定情況下，如兩個(gè)數(shù)據(jù)集相互獨(dú)立，其合并的方差等于各自方差的和。這一性質(zhì)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

方差計(jì)算的注意事項(xiàng)

協(xié)方差矩陣計(jì)算的是不同維度之間的協(xié)方差，而不是不同樣本之間的，結(jié)合下面的2理解，每個(gè)樣本有很多特征，每個(gè)特征就是一個(gè)維度。

根據(jù)公式，計(jì)算協(xié)方差需要計(jì)算均值，那是按行計(jì)算均值還是按列，協(xié)方差矩陣是計(jì)算不同維度間的協(xié)方差，要時(shí)刻牢記這一點(diǎn)。