數學應用數學本科畢業論文(2)

數學應用數學本科畢業論文

　　數學應用數學本科畢業論文篇2

　　試談數學軟件在高等數學教學中的應用

　　【摘要】高等數學是理工科大學生必修的一門基礎課程，具有極其重要的作用.本文以Mathematic軟件為例子介紹了其在高等數學課程教學中的幾點應用，即用符號運算和可視化的功能輔助教學研究.不僅可以激發學生學習的興趣，提高課堂效率，而且能提高學生分析和解決問題的能力，可以培養學生的動手能力和創新能力.

　　【關鍵詞】Mathematic;符號運算;圖形處理;高等數學

　　一、引 言

　　隨著現代科學技術的迅猛發展和教育改革的不斷深入，新的知識不斷涌現，社會對現在的大學生的要求也越來越高，不僅要求他們具有扎實的理論基礎，而且要求他們具有較強的動手能力和一定的創新能力，傳統的高等數學教學內容和教學方法不斷受到沖擊.為了適應這種發展的需要，高校教師就需要不斷地對教學內容和教學手段進行改革：如何運用現代信息技術提高課堂教學的質量和效率，不僅教給他們理論知識，而且要教給他們處理實際問題的工具和方法.

　　而數學軟件正是這樣一個必備的工具.目前，數學軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數學軟件各有所長，難以分出伯仲.Maple與Mathematica以符號計算見長，Matlab以數值計算為強，而MathCAD則具有簡潔的圖形界面和可視化功能，本文以Mathematica在高等數學中的應用進行介紹.Mathematica是由位于美國伊利諾州的伊利諾大學Champaign分校附近的Wolfram Research公司開發的一個專門進行數學計算的軟件.

　　從1988年問世至今，已廣泛地應用到工程、應用數學、計算機科學、財經、生物、醫學、生命科學以及太空科學等領域，深受科學家、學生、教授、研究人員及工程師的喜愛.很多論文、科學報告、期刊雜志、圖書資料、計算機繪圖等都是Mathematica的杰作.Mathematica的基本系統主要由C語言開發而成，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，其功能主要是強大的符號運算和強大的圖形處理，使你能夠進行公式推導，處理多項式的各種運算、矩陣的一般運算， 求有理方程和超越方程的(近似)解，函數的微分、積分，解微分方程，統計，可以方便地畫出一元和二元函數的圖形，甚至可以制作電腦動畫及音效等等.我們努力追求的目標是如何將數學軟件(如Mathematica)與高等數學教學有機地結合起來，起到促進教學改革和提高教學質量的作用.

　　二、Mathematica在教學中的作用

　　Mathematica語言非常簡單，很容易學會并熟練掌握，在教學中有以下兩個作用：

　　1.利用Mathematica符號運算功能輔助教學，提高學生的學習興趣和運算能力

　　學習數學主要是基本概念和基本運算的掌握.要想掌握基本運算，傳統的做法是讓學生做大量的習題，數學中基本運算的學習導致腦力和體力的高強度消耗，很容易讓學生失去學習興趣，Mathematica軟件中的符號運算功能是學生喜歡的一大功能，利用它可以求一些比較復雜的導數、積分等，學生很容易嘗試比較困難的習題的解決，可以提高學生的學習興趣，牢固地掌握一種行之有效的計算方法.

　　例1利用符號運算求導數.

　　利用Mathematica還可以解決求函數導數和偏導數、一元函數定積分和不定積分、常微分方程的解等.由于輸入的語言和數學的自然語言非常近似，所以很容易掌握且不容易遺忘.Mathematica不僅是一種計算工具和計算方法，而且是一種驗證工具，充分利用Mathematica這個工具進行驗證，可以使得學生輕松地理解和接受在高等數學的教學中遇到的難理解的概念和結論.另外，在教學中會遇到難度比較大的習題，利用Mathematica可以驗證我們作出的結果是否正確.

　　2.利用Mathematica可視化功能輔助教學，提高學生分析和解決問題的能力

　　利用Mathematica可視化功能輔助教學，可以很方便地描繪出函數的二維和三維圖形，還可以用動畫形式來演示函數圖形連續變化的過程，圖形具有直觀性的特點，可以激發學生的興趣，是教師吸引學生眼球，展示數學“美”的一種有效的教學手段，可以達到很好的教學效果.

　　在高等數學的教學中遇到的學生難理解的概念和結論，如果充分利用Mathematica這個工具進行驗證，就可以讓學生比較輕松地理解和接受.

　　在空間解析幾何和多元函數微積分這兩章內容中，涉及許多三維的函數圖形，三維函數圖形用人工的方法很難作出，要掌握二元函數的性質就需要學生較強的空間想象能力，這對一部分學生來說非常困難.利用Mathematica軟件可以作出比較直觀的三維圖形，學生利用Mathematica軟件就比較容易掌握這兩章內容.

　　總之，高等數學中引入數學軟件教學，在很多方面正改變著高等數學教學的現狀，能給傳統的教學注入新的活力，在教學中要充分發揮數學軟件(如Mathematica)的作用，培養學生學習高等數學的興趣，突出他們在學習中的主體地位，提高他們分析解決問題的能力，培養他們的創新意識.

　　三、結束語

　　本文探討了在高等數學的課堂教學中，如何利用Mathematica軟件的符號運算功能與可視化功能激發學生學習知識的動力，優化教學效果，提高課堂效率.在教學過程中，適當地運用數學軟件，可將抽象的數學公式可視化、具體化，便于學生理解和掌握，最終起到化難為易、 化繁為簡的作用.總之，高校教師在教學過程中，若能充分運用數學軟件技術與多媒體技術輔助課堂教學，發揮新技術的優勢，發掘新技術的潛力，必能提高教學的質量和效果.

　　【參考文獻】

　　[1]郭運瑞，劉群，莊中文.高等數學(上)[M] .北京：人民出版社，2008.

　　[2]郭運瑞，彭躍飛.高等數學(下)[M] .北京：人民出版社，2008.

　　[3] (美)D尤金(著).Mathematica使用指南(全美經典學習指導系列) [M].鄧建松，彭冉冉譯.北京：科學出版社，2002.