試論完善研究生《應用統計》案例式教學改革

　　《應用統計》課程作為研究生統計類課程中的專業基礎課，主要內容包括統計設計、統計數據搜集、統計數據整理和顯示、統計數據描述性分析、抽樣推斷、時間數列分析、統計指數計算和因素分析、相關與回歸分析等，要求學生掌握統計學理論與方法及相關應用領域的基礎理論知識和扎實的專業基礎，能熟練運用數據分析技術對經濟社會問題進行定量分析。而數學建模思想的邏輯性和創造性，可以為《應用統計》課程學習時提供整套的學習方案和案例教學。通過案例式教學改善教學思路，結合應用統計數學模型的應用案例，逐步提高學生的數學思維和專業能力的培養，提高學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，使得學生可以勝任畢業后在企事業單位、金融機構、交通管理、決策部門及相關研究機構從事統計核算、質量管理、市場調查分析、統計信息管理和數量分析或者在科研、教育部門從事研究和教學工作。

　　1 當前理論教學中存在的問題

　　《應用統計》課程傳統教學方式，單純性板書，講解單純而機械的統計類理論和計算，使學生感到枯燥，難懂，喪失學習興趣。其實，不能說教師的綜合素養不夠，主要是沒有抓住學生學習的興趣，沒有讓學生體會到這門課程的意義和獨到的美感，沒有真正的達到“學以致用”的教學目的。

　　所以，有必要運用數學建模的思想，結合應用統計數學模型，搜集整理相關的教學案例，運用于《應用統計》教學課堂中，可以取得良好的學習效果和互動效果。

　　2 《應用統計》結合數學建模思想的典型教學案例

　　數學建模就是構造數學模型的過程，即用數學的語言——公式、符號、圖表等刻畫和描述一個實際問題，然后經過數學的處理——計算、迭代等得到定量的結果，以供人們作分析、預報、決策和控制.而所謂的數學模型，是關于部分現實世界為一定目的而作的抽象、簡化的數學結構.簡言之，數學模型是用數學術語對部分現實世界的描述。其實建模的過程就是解決一個實際問題的過程。一般建模都是根據給定的條件，把文字用簡化的數學模型表達出來，并求解結果。分為以下幾個過程：模型準備、模型假設、模型建立、模型分析、模型檢驗、模型應用與推廣。首先，了解問題的實際背景，明確其實際意義，掌握對象的各種信息.以數學思想來包容問題的精髓，數學思路貫穿問題的全過程，進而用數學語言來描述問題.要求符合數學理論，符合數學習慣，清晰準確。然后，根據實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的簡化，并用精確的語言提出一些恰當的假設。在假設的基礎上，利用適當的數學工具來刻劃各變量常量之間的數學關系，建立相應的數學結構(盡量用簡單的數學工具)。利用獲取的數據資料，對模型的所有參數做出計算(或近似計算)。對所要建立模型的思路進行闡述，對所得的結果進行數學上的分析。將模型分析結果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性.如果模型與實際較吻合，則要對計算結果給出其實際含義，并進行解釋.如果模型與實際吻合較差，則應該修改假設，再次重復建模過程。應用方式因問題的性質和建模的目的而異.而模型的推廣就是在現有模型的基礎上對模型有有一個更加全面，考慮更符合現實情況都適用的模型。

　　以講解變量聚類這一節為例，當講解完基本理論和公式推導后，需要通過例題加深學生的理解。

　　例：在全國服裝標準制定中，對某地區成年女子的14個部位尺寸(體型尺寸)進行了測量，根據測量數據計算得到14個部位尺寸之間的相關系數矩陣，如表1。試對14個變量進行聚類分析。

　　利用數學建模思想和步驟，分析題意，確定出研究思路如下：

　　1)讀取數據;

　　2)建立模型：計算距離，利用linkage函數創建系統聚類樹;

　　3)分析結果：做出聚類樹形圖。

　　運用MATLAB按照研究步驟，編寫程序，得到結果如圖1。

　　針對圖形結果，對學生講解時，強調：14個變量可分為兩大類，一類是后肩寬、前胸寬、總肩寬、頸圍、臀圍、腰圍和胸圍，這些變量是反映人胖瘦的變量;另一類是后腰節高、前腰節高、上體長、手臂長、下體長、身高和總體長，他們是反映人高矮的變量。兩大類各自又可以分為兩個小類，后背寬、前胸寬和總肩寬是一個小類，頸圍、臀圍、腰圍和胸圍是另一個小類。講解時，注重建模的環節的步驟性，強調建模的思想和處理手段。

　　3 加強數學建模思想完善《應用統計》案例式教學改革的可行性和必要性

　　教師利用數學建模的思想和步驟，結合《應用統計》的有關知識，對案例進行建模的步驟分解，并結合數值軟件：MATLAB或SPSS等，應用于教學中，不但明確教學目的，還使得結果圖形化，鞏固學習效果，尤其是對學習其他專業課有極大的啟發作用。

　　4 結束語

　　本文結合數學建模的思想步驟，應用于《應用統計》教學改革的嘗試，改變枯燥乏味的課本知識，提高學生的學習興趣，使得結果更加清晰易懂，為學生的學習其他專業課提供一個有益的思路。希望藉此思路拋磚引玉，進一步完善《應用統計》課程的教學改革，培養學生對應用統計理論的濃厚學習興趣，也為教師教學提供一個更好的思路，實現《應用統計》的教學從傳統模式向理論教學結合數值模擬的現代化教學模式的過渡。