春季學期八年級數學期中試卷
數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標，今天小編就給大家分享一下八年級數學，希望大家一起來閱讀哦
八年級數學春季學期期中試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案選項填在題中括號內.
1.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數軸于點A，則點A對應的數是( )
A.1 B. C. D.2
3.(3分)下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.(3分)滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A： ∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
5.(3分)平行四邊形具有的特征是( )
A.四邊相等 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.四個角都是直角
6.(3分)下列變形中，正確的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
7.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點D.若 AC=3，BC=4.則BD的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.(3分)如圖，字母B所代表的正方形的面積是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.306 cm2
9.(3分)若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長為( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
10.(3分)如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
11.(3分)實數a在數軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定
12.(3分)如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13.(3分)二次根式 有意義，則實數x的取值范圍是 .
14.(3分)若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是 .
16.(3分)把二次根式 化成最簡二次根式，則 = .
17.(3分)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為 cm.
18.(3分)由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為 .
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19.(8分)計算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
20.(8分)如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點.
(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN= ;
(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
21.(10分)如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，求證：BE=DF.
22.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
23.(10分)如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)求BD的長.
2017-2018學年天津市寧河縣八年級(下)期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將答案選項填在題中括號內.
1.(3分)下列 二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 = ，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方 的數，故A選項錯誤;
B、 = =4 ，二次根式的被開方數中含有沒開的盡方的數，故B選項錯誤;
C、 符合最簡二次根式的定義，故C選項正確;
D、 的被開方數中含有分母，故D選項錯誤;
故選：C.
2.(3分)把一個邊長為1的正方形如圖所示放在數軸上，以正方形的對角線為半徑畫弧交數軸于點A，則點A對應的數是( )
A.1 B. C. D.2
【解答】解： = ，
∴OA= ，
則點A對應的數是 ，
故選：B.
3.(3分)下列二次根式中，與 是同類二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解： =2， =2 ， =2 ， =3 ，
所以 與 是同類二次根式.
故選：B.
4.(3分)滿足 下列條件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.a：b：c=3：4：5 B.∠A：∠B：∠C=9：12：15
C.∠C=∠A﹣∠B D.b2﹣a2=c2
【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形;
C、由三角形三個角度數和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形.
D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形;
故選：B.
5.(3分)平行四邊形具有的特征是( )
A.四邊相等 B.對角線相等
C.對角線互相平分 D.四 個角都是直角
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分.
故選：C.
6.(3分)下列變形中，正確的是( )
A.(2 )2=2×3=6 B. =﹣ C. = D. =
【解答】解;A、(2 )2=12，故A錯誤;
B、 = ，故B錯誤;
C、 =5，故C錯誤;
D、 = ，故D正確;
故選：D.
7.(3分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以點A為圓心，AC長為半徑作圓弧交邊AB于點D.若 AC=3，BC=4.則BD的長是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：∵AC=3，BC=4，
∴AB= = =5，
∵以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2.
故選：A.
8.(3分)如圖，字母B所代表的正方形的面積是( )
A.12 cm2 B.15 cm2 C.144 cm2 D.3 06 cm2
【解答】解：如圖，∵a2+b2=c2，
而a2=81，c2=225，
∴b2=225﹣81=144，
∴字母B所代表的正方形的面積為144cm2.
故選：C.
9.(3分)若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和 5cm兩部分，則矩形的周長為( )
A.22 B.26 C.22或26 D.28
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC
又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE.
當AE=3cm，DE=5cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm.
∴矩形ABCD的周長是：2 ×8+2× 3=22cm;
當AE=3cm，DE=2cm時，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，
∴矩形ABCD的周長是：2×8+2×5=26cm.
故矩形的周長是：22cm或26cm.
故選：C.
10.(3分)如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為6cm，點B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長為( )
A.5 cm B.4.8 cm C.4.6 cm D.4 cm
【解答】解：
如圖，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC，BD交于點O，
由題意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵兩張紙條等寬，
∴AR=AS.
∵AR•BC=AS•CD，
∴BC=CD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD.
在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，
∴AB= =5.
故選：A.
11.(3分)實數a在數軸上的位置如圖所示，則 + 化簡后為( )
A.7 B.﹣7 C.2a﹣15 D.無法確定
【解答】解：由數軸上點的位置，得
4
+ =a﹣3+10﹣a=7，
故選：A.
12.(3分)如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為16cm2和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為( )cm2.
A.16﹣8 B.﹣12+8 C.8﹣4 D.4﹣2
【解答】解：∵兩張正方形紙片的面積分別為16cm2和12cm2，
∴它們的邊長分別為 =4cm，
=2 cm，
∴AB=4cm，BC=(2 +4)cm，
∴空白部分的面積=(2 +4)×4﹣12﹣16，
=8 +16﹣12﹣16，
=(﹣12+8 )cm2.
故選：B.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填直接填在題中橫線上.
13.(3分)二次根式 有意義，則實數x的取值范圍是 x≤﹣2或x≥2 .
【解答】解：由題意得，x2﹣4≥0，
解得x≤﹣2或x≥2.
故答案是：x≤﹣2或x≥2.
14.(3分)若一個直角三角形兩邊的長分別為6和8，則第三邊的長為 10或2 .
【解答】解：分情況討論：
①當6和8為兩條直角邊時，由勾股定理得第三邊長為： =10;
②當8為斜邊，6為直角邊時，由勾股定理地第三邊長為： =2 ;
故答案為：10或2 .
15.(3分)在在△ABC中，∠ACB =90°，∠A=30°，BC=4，則斜邊AB上的中線長是 4 .
【解答】解：如圖，∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
∴斜邊AB上的中線長= AB=4.
故答案為：4.
16.(3分)把二次根式 化成最簡二次根式，則 = .
【解答】解： = = ，
故答案為： .
17.(3分)如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E為AC的中點，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，則DE的長為 3 cm.
【解答】解：如圖，延長AD交BC于F，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠FBD，
∵AD⊥BD，
∴∠BDA=∠BDF=90°，AB= = =10(cm)，
在△BDF和△BDA中， ，
∴△BDF≌△BDA(ASA)，
∴DF=AD，FB=AB=10cm，
∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，
又∵點E為AC的中點，
∴DE是△ACF的中位線，
∴DE= CF=3cm.
故答案為：3.
18.(3分)由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為 4﹣2 .
【解答】解：∵直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，
∴該直角三角形的另外一條直角邊長為 ，
∴S陰影=22﹣4× ×1× =4﹣2 .
故答案是：4﹣2 .
三、解答題：本大題共5小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.
19.(8分)計算： ×(2﹣ )﹣ ÷ + .
【解答】解：原式=3 ×(2﹣ )﹣ +
=6 ﹣ ﹣ +
=5 ﹣
20.(8分)如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方 形的頂點叫格點.
(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN= ;
(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為10.
【解答】解：(1)如圖①所示：
(2)如圖②所示.
21.(10分)如圖所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F，求證：BE=DF.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴BE=DF.
22.(10分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.
【解答】解：連接AC.
∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，
∴AC= = ，
在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，
= ×1×2+ × ×2，
=1+ .
故四邊形ABCD的面積為1+ .
23.(10分)如圖，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10.
(1)求證：四邊形ABCD是矩形;
(2)求BD的長.
【解答】(1)證明：∵AB=6，BC=8，AC=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴▱ABCD是矩形;
(2)∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD=AC=10.
下學期八年級數學期中試卷
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.(3分)下列各組數中，能構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
2.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.(3分)若x<0，則 的結果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
4.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB =60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.∠AOC=45°，OC= ，則點B的坐標為( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
6.(3分)如下圖過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
7.(3分)已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.(3分)如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
9.(3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，點F是CD的中點，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長為( )
A. B. C.2.5 D.2.3
10.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
二、填空題：(每題3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意義的條件是 .
12.(3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 .
13.(3分)如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于 .
14.(3分)我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD可以是 .
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥DF;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE這些結論中正確的是 .
三、解答題：(六大題，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△.④
試問：以上解題過程是否正確： .
若不正確，請指出錯在哪一步? (填代號)
錯誤原因是 .
本題的結論應為 .
17.(20分)計算題：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
18.(6分)小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的門，他先橫著拿，進不去，又豎起來拿，結果竿比門高1米，當他把竿斜著時，兩端剛好頂著門的對角，問：竿長多少米?
19.(6分)如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)直接寫出當△ABC滿足 條件時，矩形AEBD是正方形.
20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長.
21.(10分)如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段 ， ;S矩形AEFG：S▱ABCD= .
(2)平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.
(3)如圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD
參考答案與試題解析
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.(3分)下列各組數中，能構成直角三角形的是( )
A.4，5，6 B.1，1， C.6，8，11 D.5，12，23
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A錯誤;
B、∵12+12= ，∴能構成直角三角形，故B正確;
C、∵62+82≠112，∴不能構成直角三角形，故C錯誤;
D、∵52+122≠232，∴不能構成直角三角形，故D錯誤.
故選：B.
2.(3分)下列二次根式中屬于最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：因為：B、 =4 ;
C、 = ;
D、 =2 ;
所以這三項都不是最簡二次根式.故選A.
3.(3分)若x<0，則 的結果是( )
A.0 B.﹣2 C.0或﹣2 D.2
【解答】解：若x<0，則 =﹣x，
∴ = = =2，
故選：D.
4.(3分)如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=2，則矩形的對角線AC的長是( )
A.2 B.4 C.2 D.4
【解答】解：因為在矩形ABCD中，所以AO= AC= BD=BO，
又因為∠AOB=60°，所以△AOB是等邊三角形，所以AO=AB=2，
所以AC=2AO=4.
故選：B.
5.(3分)菱形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示.∠AOC=45°，OC= ，則點B的坐標為( )
A.( ，1) B.(1， ) C.( +1，1) D.(1， +1)
【解答】解：作CD⊥x軸于點D，
∵四邊形 OABC是菱形，OC= ，
∴OA=OC= ，
又∵∠AOC=45°
∴△ OCD為等腰直角三角形，
∵OC= ，
∴OD=CD=OC×sin∠COD=OC×sin45°=1，
則點C的坐標為(1，1)，
又∵BC=OA= ，
∴B的橫坐標為OD+BC=1+ ，
B的縱坐標為CD=1，
則點B的坐標為( +1，1).
故選：C.
6.(3分)如下圖過矩形ABCD的四個頂點作對角線AC、BD的平行線，分別交于E、F、G、H四點，則四邊形EFGH為( )
A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
【解答】解：由題意知，HG∥EF∥AC，EH∥FG∥AC，HG=EF=AC，EH=FG=BD
∴四邊形EFHG，AHGC，AEFC都是平行四邊形，
∴HG=AC，EH=BD
又∵矩形的對角線相等，
∴AC=BD，
∴EH=HG，
∴平行四邊形EFHG是菱形.
故選：C.
7.(3分)已知如圖，折疊長方形的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則EC=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解：根據折疊方式可得：△AED≌△AEF ，
∴AF=AD=BC=10cm，DE=EF，
設EC=xcm，則DE=(8﹣x)cm.
∴EF=(8﹣x)cm，
在Rt△ABF中，BF= =6cm，
∴FC=BC﹣BF=4cm.
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+42=(8﹣x)2，
解得x=3.
∴EC的長為3cm.
故選：A.
8.(3分)如圖，▱ABCD的周長為20cm，AC與BD相交于點O，OE⊥AC交AD于E，則△CDE的周長為( )
A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AD=BC，OA=OC，
∵▱ABCD的周長為20cm，
∴AD+DC=10cm，
又∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
∴△CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=10cm;
故選：C.
9.(3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點E在BC上，AE=BE，點F是CD的中點，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，則CE的長為( )
A. B. C.2.5 D.2.3
【解答】解：延長AF、BC交于點G.
∵AD∥B C，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G.
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC.
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7.
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10.
∴BC=BG﹣CG=7.3.
∵ AE=BE，
∴∠BAE=∠B.
∴∠EAG=∠AGE.
∴AE=GE.
∴BE= BG=5.
∴CE=BC﹣BE=2.3.
故選：D.
10.(3分)如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4.則S1+S2+S3+S4等于( )
A.14 B.16 C.18 D.20
【解答】解：過F作AM的垂線交AM于D，
可證明Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC.
由Rt△DFK≌Rt△CAT可進一步證得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可證得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC.
易證Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=(S1+S3)+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18.
故選：C.
二、填空題：(每題3分，共15分)
11.(3分)二次根式 有意義的條件是 x≥0，且x≠9 .
【解答】解：根據題意，得
，
解得，x≥0，且x≠9;
故答案是：x≥0，且x≠9.
12.(3分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，使它為矩形的條件可以是 AC=BD或∠BAD=90°等(答案不唯一) .
【解答】解：因為四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB=CD，
所以四邊形ABCD是平行 四邊形，
要判斷平行四邊形ABCD是矩形，
根據矩形的判定定理，
故填：∠BAD=90°或AC=BD等.
13.(3分)如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24，則OH的長等于 3 .
【解答】解：∵菱形ABCD的周長等于24，
∴AD= =6，
在Rt△AOD中，OH為斜邊上的中線，
∴OH= AD=3.
故答案為：3.
14.(3分)我們把依次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.若一個四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，則四邊形ABCD可以是 對角線互相垂直的四邊形 .
【解答】解：∵四邊形ABCD的中點四邊形是一個矩形，
∴四邊形ABCD的對角線一定垂直，只要符合此條件即可，
∴四邊形ABCD可以是對角線互相垂直的四邊形.
15.(3分)如圖，在▱ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF;②BE∥D F;③AB=DE;④四邊形EBFD為平行四邊形;⑤S△ADE=S△ABE;⑥AF=CE這些結論中正確的是 ①②④⑤⑥ .
【解答】解：
連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確;②正確;④正確;
∵根據已知不能推出AB=DE，∴③錯誤;
∵BN⊥AC，DM⊥AC，
∴∠BNO=∠DMO=90°，
在△BNO和△DMO中
∴△BN O≌△DMO(AAS)，
∴BN=DM，
∵S△ADE= ×AE×DM，S△ABE= ×AE×BN，
∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確;
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，∴⑥正確;
故答案為：①②④⑤⑥.
三、解答題：(六大題，共55分)
16.(5分)已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過程：
解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
即 a2+b2=c2③
∴△ABC 為RT△.④
試問：以上解題過程是否正確： 不正確 .
若不正確，請指出錯在哪一步? ③ (填代號)
錯誤原因是 等式的兩邊同除以a2﹣b2時，必須a2﹣b2≠0，但這里不確定a2﹣b2≠0 .
本題的結論應為 △ABC為等腰三角形或直角三角形 .
【解答】解：這個解題過程不正確.③有問題，
理由：等式的兩邊同除以 a2﹣b2 時，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，
由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
(a2+b2)(a2﹣b2)=c2(a2﹣b2) ②
(a2﹣b2)(a2+b2﹣c2)=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC 為等腰三角形或直角三角形.
故答案為：不正確，③，等式的兩邊同除以 a2﹣b2時，必須 a2﹣b2≠0，但這里不確定 a2﹣b2≠0，△ABC 為等腰三角形或直角三角形;
17.(20分)計算題：
(1)
(2)( )﹣( )
(3)(2 )(2 )
(4)(4 )
【解答】解：(1)原式=3 ﹣4 +
=0;
(2)原式=2 + ﹣ +
=3 + ;
(3)原式=12﹣6
=6;
(4)原式=2﹣ .
18.(6分)小東拿著一根長竹竿進一個寬為3米的門，他先橫著拿，進不去，又豎起來拿，結果竿比門高1米，當他把竿斜著時，兩端剛好頂著門的對角，問：竿長多少米?
【解答】解：設竿長x米，則城門高(x﹣1)米，根據題意得
x2=(x﹣1)2+32 ，
解得x=5.
答：竿長5米.
19.(6分)如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE.
(1)求證：四邊形AEBD是矩形;
(2)直接寫出當△ABC滿足 ∠BAC=90° 條件時，矩形AEBD是正方形.
【解答】(1)證明：∵點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴平行四邊形AEBD是矩形;
(2)當∠BAC=90°時，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，
∴AD=BD=CD，
∵由(1)得四邊形AEBD是矩形，
∴矩形AEBD是正方形.
故答案是：∠BAC=90°.
20.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2.求CF的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵AE∥DB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點，
∵AB=2，
∴CE=4，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC=45°，
過E作EH⊥BF于點H，
∵CE=4，∠ ECF=45°，
∴EH=CH=2 ，
∵∠EFC=30°，
∴FH=2 ，
∴CF=2 +2 .
21.(10分)如圖1，將△ABC紙片沿中位線EH折疊，使點A的對稱點D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰△BED和等腰△DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.
(1)將▱ABCD紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形AE FG，則操作形成的折痕分別是線段 AE ， GF ;S矩形AEFG：S▱ABCD= 1：2 .
(2)平行四邊形ABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的長.
(3)如 圖4，四邊形ABCD紙片滿足AD∥BC，AD
【解答】解：(1)根據題意得：操作形成的折痕分別是線段AE、GF;
由折疊的性質得：△ABE≌△AHE，四邊形AHFG≌四邊形DCFG，
∴△ABE的面積=△AHE的面積，四邊形AHFG的面積=四邊形DCFG的面積，
∴S矩形AEFG= S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2;
故答案為：AE，GF，1：2;
(2)∵四邊形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，∠FEH=90°，
∴FH= = =13，
由折疊的性質得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，
∴CF=AH，
∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13;
(3)有以下兩種基本折法：
①折法1中，如圖4所示：
由折疊的性質得：AD=BG，AE=BE= AB=4，CF=DF= CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四邊形EFMB是疊合正方形，
∴BM=FM=4，
∴GM=CM= = =3，
∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7;
②折法2中，如圖5所示：
由折疊的性質得：四邊形EMHG的面積= 梯形ABCD的面積，AE=BE= AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，
∴GH= CD=5，
∵四邊形EMHG是疊合正方形，
∴EM=GH=5，正方形EMHG的面積=52=25，
∵∠B=90°，
∴FM=BM= =3，
設AD=x，則MN=FM+FN=3+x，
∵梯形ABCD的面積= (AD+BC)×8=2×25，
∴AD+BC= ，
∴BC= ﹣x，
∴MC=BC﹣BM= ﹣x﹣3，
∵MN=MC，
∴3+x= ﹣x﹣3，
解得：x= ，
∴AD= ，BC= ﹣ = .
八年級數學下期中聯考試卷
一、選擇題(本大題共7小題，每小題3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)若函數 的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
3.(3分)下列各式正確的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
4.(3分)已知點P(a，b)且ab=0，則點P在( )
A.x軸上 B.y軸上 C.坐標原點 D.坐標軸上
5.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AD于點F，則∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
6.(3分)若平行四邊形的一邊長為10cm，則下列四組數據可以作為平行四邊形的兩條對角線的長度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6c m 14cm
7.(3分)已知反比例函數y=﹣ 的圖象上的三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，當x1>0>x2>x3時，對應的函數值y1、y2、y3的大小關系是( )
A.y1
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，則∠C= °.
9.(4分)用科學記數法表示0.000314= .
10.(4分)點P(3， ﹣2)關于x軸對稱的點的坐標是 .
11.(4分)若反比例函數的圖象過(1，﹣4)，那么這個反比例函數的解析式為 .
12.(4分)若方程 =2﹣ 會產生增根，則k= .
13.(4分)用50cm長的繩子轉成一個平行四邊形，使相鄰兩邊的差為3cm，則較短的邊長為 cm.
14.(4分)當x 時，分式 的值為零.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三點在同一條直線上，則a= .
16.(4分)若直線y=kx+b過A(2，1)、B(﹣1，﹣2)兩點，則﹣2≤kx+b≤1的解集為 .
17.(4分)如圖，已知雙曲線 )經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k= .
三、解答題(共89分)
18.(9分)計算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
19.(9分)化簡： .
20.(9分)先化簡 ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內選擇一個合適的整數作為x的值代入求值.
21.(9分)解分式方程： .
22.(9分)在▱ABCD中，E為CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于F.求證：AD=DF.
23.(9分)如圖：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周長及面積.
24.(9分)如圖，已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數y2= (k≠0)的圖象交于A(1，3).
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)若點B的坐標為(﹣3，﹣1)，觀察圖象，寫出y1≥y2的自變量的取值范圍.
25.(13分)如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，沿A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點P運動的路程為x，請解答下列問題：
(1)當x=1時，求y的值;
(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數關系式：
①0≤x≤4;②4
(3)在給出的直角坐標系中，畫出(2)中函數的圖象.
26.(13分)如圖，已知直線y=﹣x+b與雙曲線y= 在第一象限內的一支相交于點A、B，與坐標軸交于點C、D，P是雙曲線上一點，PO=PD.
(1)試用k、b表示點D、P的坐標分別為D( ， )，P( ， ).
(2)若△POD的面積等于1，
①求雙曲線在第一象限內的關系式;
②已知點A的縱坐標和點B的橫坐標都是2，求△OAB的面積.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共 7小題，每小題3分，共21分)
1.(3分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【解答】解：A、 是整式，故A錯誤;
B、 是分式，故B正確;
C、 + 是分式，故C錯誤;
D、π是數字，故 是整式，故D錯誤.
故選：B.
2.(3分)若函數 的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是( )
A.m>﹣2 B.m<﹣2 C.m>2 D.m<2
【解 答】解：∵函數 的圖象在其象限內y的值隨x值的增大而增大，
∴m+2<0，
解得m<﹣2.
故選：B.
3.(3分)下列各式正確的是( )
A. = B. =
C. = (a≠0) D. =
【解答】解：A、 ，故本選項錯誤;
B、 ，故本選項錯誤;
C、 (a≠0)，正確;
D、 ，故本選項錯誤;
故選：C.
4.(3分)已知點P(a，b)且ab=0，則點P在( )
A.x軸上 B.y軸上 C.坐標原點 D.坐標軸上
【解答】解：∵點P(a，b)且ab=0，
∴a=0或b=0，
如果a=0，點P在y軸上;
如果b=0，點P在x軸上;
如果a=0，b=0，則點在 坐標原點.
所以點P在坐標軸上，故選D.
5.(3分)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于點E，CF∥AE交AD于點F，則∠1=( )
A.40° B.50° C.60° D.80°
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，
∴∠BAD=180°﹣∠B=100°.
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE= ∠BAD=50°.
∴∠AEB=∠DAE=50°
∵CF∥AE
∴∠1=∠AEB=50°.
故選：B.
6.(3分)若平行四邊形的一邊長為10cm，則下列四組數據可以作為平行四邊形的兩條對角線的長度的是( )
A.6cm 8cm B.8cm 12cm C.8cm 14cm D.6cm 14cm
【解答】解：如圖，
則可在△AOB中求解，
假設AB=10，
則 (AC+BD)>AB，
而對于選項A、B、C、D來說，顯然只有C符合題意，
故選：C.
7.(3分)已知反比例函數y=﹣ 的圖象上的三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，當x1>0>x2>x3時，對應的函數值y1、y2、y3的大小關系是( )
A.y1
【解答】解：∵反比例函數y=﹣ 中，k=﹣8<0，
∴此函數的圖象在二、四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大，
∵x1>0>x2>x3，
∴y1<0，y2>y3>0，
∴y2>y3>y1，
故選：C.
二、填空題(每小題4分，共40分)
8.(4分)在▱ABCD中，∠A=50°，則∠C= 50 °.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠C=∠A=50°.
故答案為：50.
9.(4分)用科學記數法表示0.000314= 3.14×10﹣4 .
【解答】解：0.000314=3.14×10﹣4，
故答案為：3.14×10﹣4.
10.(4分)點P(3，﹣2)關于x軸對稱的點的坐標是 (3，2 ) .
【解答】解：根據軸對稱的性質，得點P(3，﹣2)關于x軸對稱的點的坐標為(3，2).
11.(4分)若反比例函數的圖象過(1，﹣4)，那么這個反比例函數的 解析式為 y=﹣ .
【解答】解：設反比例函數的解析式為y= (k≠0)，把點(1，﹣4)代入得，﹣4= ，k=﹣4，
故此反比例函數的解析式為y=﹣ .
故答案為：y=﹣ .
12.(4分)若方程 =2﹣ 會產生增根，則k= 3 .
【解答】解：去分母得3=2(x﹣2)+k，
因為原方程有增根，則增根只能為x=2，
把x=2代入3=2(x﹣2)+k得k=3.
故答案為3.
13.(4分)用50cm長的繩子轉成一個平行四邊形，使相鄰兩邊的差為3cm，則較短的邊長為 11 cm.
【解答】解：
不妨設較長邊為acm，較短邊為bcm，
根據題意可列方程組 ，解得 ，
∴較短的邊長為11cm，
故答案為：11.
14.(4分)當x =﹣3 時，分式 的值為 零.
【解答】解：由分式的值為零的條件得：|x|﹣3=0，x﹣3≠0，
解得：x=﹣3.
故答案為：=﹣3.
15.(4分)若A(a，6)、B(2，﹣4)、C(0，2)三點在同一條直線上，則a= ﹣ .
【解答】解：設直線BC的解析式為y=kx+b，
將B(2，﹣4)、C(0，2)代入y=kx+b中，
得： ，解得： ，
∴直線BC的解析式為y=﹣3x+2.
當y=6時，有﹣3a+2=6，解得：a=﹣ .
故答案為：﹣ .
16.(4分)若直線y=kx+b過A(2，1)、B(﹣1，﹣2)兩點，則﹣2≤kx+b≤1的解集為 ﹣1≤x≤1 .
【解答】解：如圖，當﹣1≤x≤1時，﹣2≤y≤1，
所以﹣2≤kx+b≤1的解集為﹣1≤x≤1.
故答案為﹣1≤x≤1.
17.(4分)如圖，已知雙曲線 )經過矩形OABC邊AB的中點F，交BC于點E，且四邊形OEBF的面積為2，則k= 2 .
【解答】解：設F(x，y)，E(a，b)，那么B(x，2y)，
∵點E在反比例函數解析式上，
∴S△COE= ab= k，
∵點F在反比例函數解析式上，
∴S△AOF= xy= k，
∵S四邊形OEBF=S矩形ABCO﹣S△COE﹣S△AOF，且S四邊形OEBF=2，
∴2xy﹣ k﹣ xy=2，
∴2k﹣ k﹣ k=2，
∴k=2.
故答案為：2.
三、解答題(共89分)
18.(9分)計算：(﹣ )0+(﹣2)﹣2﹣( )﹣1.
【解答】解：原式=1+ ﹣2=﹣ ，
19.(9分)化簡： .
【解答】解：原式= ﹣ = = .
20.(9分)先化簡 ，然后從﹣2≤x≤2的范圍內選擇一個合適的整數作為x的值代入求值.
【解答】解：( ﹣ )÷
= ÷
= •
= ，
由解集﹣2≤x≤2中的整數解為：﹣2，﹣1，0，1，2，
當x=1，﹣1，0時，原式沒有意義;
若x=2時，原式= =2;若x=﹣2時，原式= =﹣2.
21.(9分)解分式方程： .
【解答】解：去分母，得4x﹣(x﹣2)=﹣3，
去括號，得4x﹣x+2=﹣3，
移項，得4x﹣x=﹣2﹣3，
合并，得3x=﹣5，
化系數為1，得x=﹣ ，
檢驗：當x=﹣ 時，x﹣2≠0，
∴原方程的解為x=﹣ .
22.(9分)在▱ABCD中，E為CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于F.求證：AD=DF.
【解答】證明：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠DFE，
∵E為CD的中點，
∴CE=DE，
在△BEC和△FED中
∴△BEC≌△FED(AAS)，
∴BC=DF，
∴AD=DF.
23.(9分)如圖：在▱ABCD中，CA⊥BA，AB=3，AC=4，求▱ABCD的周長及面積.
【解答】解：∵CA⊥BA，AB=3，AC=4，
∴BC= =5，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC=5，AB=DC=3，
∴▱ABCD的周長為：2×(5+3)=16;
▱ABCD的面積為：4×3=12.
24.(9分)如圖，已知一次函數y1=x+m的圖象與反比例函數y2= (k≠0)的圖象交于A(1，3).
(1)求這兩個函數的關系式;
(2)若點B的坐標為(﹣3，﹣1)，觀察圖象，寫出y1≥y2的自變量的取值范圍.
【解答】解：(1)由題意，得3=1+m，
解得：m=2.
所以一次函數的解析式為y1=x+2.
由題意，得3= ，
解得：k=3.
所以反比例函數的解析式為y2= .
由題意，得x+2= ，
解得x1=1，x2=﹣3.
當x2=﹣3時，y1=y2=﹣1，
所以交點B(﹣3，﹣1).
(2)由圖象可知，當﹣3≤x<0或x≥1時，函數值y1≥y2.
25.(13分)如圖，M是邊長為4的正方形AD邊的中點，動點P自A點起，沿A→B→C→D勻速運動，直線MP掃過正方形所形成的面積為y，點P運動的路程為x，請解答下列問題：
(1)當x=1時，求y的值;
(2)就下列各種情況，求y與x之間的函數關系式：
①0≤x≤4;②4
(3)在給出的直角坐標系中，畫出(2)中函數的圖象.
【解答】解：(1)由題意，x=1時，AP=1，
∴y= AM•AP= ×2×1=1;(2分)
(2)∵點M是AD的中點，
∴AM=DM=2
①當0≤x≤4時，點P由A→B在AB線段上運動，AP=x，
直線MP掃過正方形所形成的圖形為Rt△MAP，
其面積為：y1= AM•AP= ×2×x=x;
②當4
其面積為：y2= (AM+BP)•AB= [2+(x﹣4)]×4=2x﹣4;
③當8
直線MP掃過正方形所形成的圖形為五邊形MABCP，
其面積為：y3=S正方形ABCD﹣SRt△MPD=42﹣ MD•DP=16﹣ ×2×(12﹣x)=x+4;
(3)(2)中函數的圖象如下圖所示，
26.(13分)如圖，已知直線y=﹣x+b與雙曲線y= 在第一象限內的一支相交于點A、B，與坐標軸交于點C、D，P是雙曲線上一點，PO=PD.
(1)試用k、b表示點D、P的坐標分別為D( b ， 0 )，P( ， ).
(2)若△POD的面積等于1，
①求雙曲線在第一象限內的關系式;
②已知點A的縱坐標和點B的橫坐標都是2，求△OAB的面積.
【解答】解：(1)在直線y=﹣x+b中，令y=0，則x=b，即點D(b，0).
∵PO=PD，
∴根據等腰三角形的三線合一，得點P的橫坐標是 .
∵點P在雙曲線上，
∴y= = ，
則點P( ， )，
故答案為：b、0， 、 ;
(2)①∵△POD的面積等于1，
∴點P的橫坐標和縱坐標的乘積是1，
則雙曲線在第一象限內的解析 式是y= (x>0);
②由①中的解析式和點B的橫坐標是2，則點B的縱坐標是 、點A的橫坐標為 .
則點A( ，2)、B(2， ).
把點B代入y=﹣x+b，得b= .
則直線的解析式是y=﹣x+ .
令y=0，則x= ，即點D( ，0).
則△OAB的面積是 ×2× ﹣ × × = .
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